Page 179 - ASTRONOMI DAN ASTROFISIKA

Oleh karena itu, energi rata-rata elektron diberikan oleh:

3
E  E (11.5)
el
5 F

Energi total dalam suatu bintang dapat kita nyatakan dalam fungsi berikut.

2
3  2  3 2 N  3 3 GM 2 3
2
E tot  N e  e    N e kT  4 R  T 4 t (11.6)


5 2 m e  V  5 R 2

Suku pertama menyatakan energi elektron, suku kedua menyatakan

energi potensial gravitasi, suku ketiga energi termal, dan suku keempat

menyatakan total energi radiasi. Selain potensial gravitasi, semuanya

memberikan tekanan ke arah luar. Dengan mengabaikan suku ketiga dan

keempat (nilainya lebih kecil dibanding energi elektron dan potensial gravitasi)

didapatkan jejari yang mantap untuk bintang katai putih ketika dE/dR = 0.

Dari persamaan 11.6 didapatkan dE/dR = 2, kemudian.

2
3  2  3 2 N  3 3 GM 2
N  e   (11.7)


5 e 2 m e  V  5 R

2
 2 N  9 2 N  3  GN 2 m n 2


e
e

2 m e  4 R 3  R


Katai putih hampir tidak lagi mengandung hidrogen sehingga sebagian
besar terdiri dari helium dan unsur berat. Kita ambil perkiraan dengan atom
1
netral N  N (contoh: He memiliki 2 elektron dan 4 nukleon), maka:
4
2
e
2

4 2 5
3  3  2 N 3
3
R  2 e
7 N 2 Gm m 2
2 3 e n

4 2  1
3  3  2 N 3
3
R  (11.8)
2 3 Gm e m n 2

Astronomi dan Astrofisika 178