Page 80 - ASTRONOMI DAN ASTROFISIKA

Q  q
Karena a  , maka :
2

Q  q Q  q
e  e 
Q  q Q  q
2 Q 2 q
e  1  (4.29) e 1  (4.30)
Q  q Q  q
 2   2 
e  1   Q  e 1   q 




 Q  q   Q  q 
Q q
e 1  e 1  
a a
r  1 ( a  ) e r  1 ( a  ) e
a
p

Jadi, jika diketahui eksentrisitas :
c
aphelium = a  maka : aphelium = a (1 + e) (4.31)
perihelium = a  maka : perihelium = a (1 - e) (4.32)
c

Berdasarkan gambar, dapat kita peroleh bahwa jarak planet dari bintang berubah
tergantung sudutnya. Jarak planet dari bintangnya dapat ditentukan dengan rumus
cosinus.

Dari definisi elips dan gambar 4.1 kita peroleh
r'  r  2 a (4.33)
2
2
' r  2 ( a  ) r 2  4a  4ar  r (4.34)
2

Dengan menggunakan rumus kosinus pada segitiga FPF’, diperoleh

' r  r  2 ( ae )  4aer cos( 180 ) v (4.35)
2
2
2

2
2
Mengingat 'r  4a  4ar  r dan cos( 180 v)   cos v, maka
2

2
2
4a  4ar  r = r  2 ( ae)  4 aercos v
2
2
2
a4 2  4 ar = a 2 e  4 aercos v
4
2
4a  4 e = ar 44  aercos v
2
2
a
1 (
4a (a  ae 2 ) = 4ar  e cosv )
(a  ae 2 ) = 1(r  e cosv )
1 ( a  e 2 )
r = (4.36)
1 (  e cosv )

Astronomi dan Astrofisika 79