Page 81 - ASTRONOMI DAN ASTROFISIKA

HUKUM II KEPPLER

Gambar 4.3 Luas sapuan vektor radius terhadap waktu

Gambar di atas melukiskan Hukum II Kepler. Hukum II Kepler ini dapat juga
diartikan bahwa benda yang mengorbit akan bergerak lebih cepat pada saat
posisinya lebih dekat dengan pusat orbit. Sebenarnya hukum luas ini identik
dengan hukum kekekalan momentum sudut, dimana L = mvr. Anggap A adalah
luas yang disapu oleh garis penghubung pusat orbit dengan benda yang mengorbit
t
selama selang waktu  . Secara pendekatan luas ini adalah sama dengan luas

segitiga dengan alas r  . Dengan membagi luas segitiga ini dengan t kita akan
memperoleh laju sapuan.

 A  1  ( r r ) (4.37)
t  2 t 

Dengan mengambil limit t  0 , kita peroleh

 A dA 1 r  1
lim  = lim  r 2  (4.38)
 t0 t  dt  t 0 2  t 2

Dengan menggunakan rumus momentum sudut L  mvr  m 2 r kita akan peroleh

 A  L
t  2 m (4.39)

Karena pada lintasan planet ini momentum sudut kekal (tidak ada torka bekerja)
 A
maka juga konstan yang berarti bahwa dalam kurun waktu yang sama garis
t 
penghubung benda yang mengorbit dengan pusat orbit akan menyapu luasan yang
sama.

Hukum Keppler II merumuskan

r   h (4.40)
2

Astronomi dan Astrofisika 80