Page 75 - ASTRONOMI DAN ASTROFISIKA

4.2. PERSAMAAN UMUM ORBIT ELIPS

Persamaan umum orbit elips ini digunakan untuk menyatakan struktur dan
dinamika sebuah orbit polar agar dapat dengan mudah digambarkan. Pada materi ini
hanya akan dibahas persamaan umum orbit tunggal, yaitu orbit elips yang pusatnya
terletak di titik (0,0) dan sumbu mayor berimpit dengan sumbu X. Tentunya Anda
2
2
masih ingat persamaan kuadrat lingkaran yaitu y  r  x , persamaan elips
2
memiliki bentuk yang lebih umum (lingkaran adalah elips dengan eksentrisitas = 0).

1) bentuk umum
Bentuk persamaan umum orbit elips horizontal adalah

x 2  y 2  1 (4.22.a)
a 2 b 2

Sedangkan untuk elips vertikal

x 2  y 2  1 (4.22.b)
b 2 a 2

Jika kita hanya menggunakan elips horizontal, persamaan dapat ditulis menjadi
lebih sederhana menjadi

y 2  1 x 2
b 2 a 2
b 2 x 2
y  b 
2
2
a 2

Didapatkan

2
y  b  E 2 x (4.23)
2
2

dengan b adalah panjang sumbu semi minor dan E adalah elipstisitas.

Untuk orbit yang berpusat di titik P(a,b) dapat dituliskan

2
2
2
2
(y – b ) = b – E (x – a)

Astronomi dan Astrofisika 74