Page 73 - ASTRONOMI DAN ASTROFISIKA

Hubungan antara sudut orbit (ζ atau ν) dapat dirumuskan sebagai:

1 r 2 d  1 c dt (4.14)

2 2

Ruas kiri adalah luas segitiga yang disapu vektor radius (vektor yang
menghubungkan kedua benda) dalam waktu dt. Untuk suatu selang waktu yang
tetap, ruas kanan berharga tetap pula. Ini adalah Hukum Kepler kedua yang
menyatakan bahwa luas daerah yang disapu vektor radius dalam selang waktu
yang sama akan sama pula. Akibat hukum ini benda yang berada dekat perifokus
akan bergerak cepat, sedangkan di sekitar apfokus kecepatannya rendah. Integrasi
persamaan 4.14 untuk t dari 0 hingga P, dengan P sebagai kala edar orbit (selang
waktu benda menempuh sekali keliling orbit), maka

1
A  cP (4.15)
2

dimana c  vp
dengan A sebagai luas elips

A  a b


1
karena b  1 ( a  e 2 ) , maka
2

1
A   a 2 1 (  e 2 ) (4.16)
2

Jadi,

1

cP  2 a 2 1 (  e 2 ) (4.17)
2

2
Karena c  p  , sedangkan   G (M  m ) , maka

1 1

 1(a  e 2 ) G (M  m  ) 2 P  2 a 2 1 (  e 2 )
2

4 2 a 4 1 (  e 2 )
1 ( a  e 2 ) G (M  m ) 
P 2

a 3  G (M  m ) (4.18)

P 2 4 2

Astronomi dan Astrofisika 72