Page 32 - E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT

Definisi 2
Nilai g(f(x)) merupakan nilai suatu fungsi komposisi dimana f bekerja pada x
untuk menghasilkan f(x) dan kemudian g bekerja pada f(x) untuk menghasilkan
g(f(x)) yang dilambangkan g ∘ f. Jadi nilai g ∘ f di x ditentukan dengan
(g∘f) (x) = g(f(x))

Misal :

f(x) = (x - 3)/2 dan g(x) = √ , dapat dikomposisikan dengan dua cara

−3 −3
(g∘f) (x) = g(f(x)) = g ( ) = √
2 2
(f∘g) (x) = f(g(x)) = f (√ ) = ( −3)
2
Jika diperhatikan g∘f ≠ f∘g, jadi dapat dikatakan bahwa komposisi fungsi tidak komutatif.

Daerah asal dari g∘f merupakan himpunan dari nilai-nilai x yang memenuhi sifat berikut:

1. x berada di dalam daerah asal f
2. f(x) berada di dalam daerah asal g

Misalkan nilai x = 2 berada didalam daerah asal f namun tidak berada didalam daerah asal
g∘f karena hal ini akan menuju pada akar kuadrat suatu bilangan negatif.

2−3 1
(g ∘ f) (2) = g(f(2)) = g ( ) = √−
2 2
Daerah asal g∘f adalah interval (3, ∞), karena f(x) tak negatif pada interval ini, dan input
terhadap g haruslah tidak negatif. Daerah asal f ∘ g berupa interval [0, ∞) sehingga daerah

asal g ∘ f dan f ∘ g dapat berlainan.
Contoh

Seorang pedagang mengalami kerugian penjualan tahap 1 yang dinyatakan f(x) = √3

2
dan kerugian penjualan tahap 2 dinyatakan g(x) =6x/(x – 9). Tentukan rumus total
kerugian yang dialami pedagang dan daerah asal alaminya.

Penyelesaian:

Pemecahan Masalah John Dewey
Tahap Pengenalan Masalah

Temukan masalah yang ada pada contoh soal tersebut.

Tahap Pendefinisian
2
Diketahui: f(x) = √3 dan g(x) =6x/(x – 9)
Ditanya: rumus total kerugian pedagang dan daerah asal alaminya?

24