Page 33 - E-MODUL FUNGSI DAN LIMIT

Tahap Perumusan
Langkah 1: Melakukan permisalan, sehingga ditemukan model matematika

Langkah 2: Menghitungnya dengan rumus komposisi
Tahap Mencoba

Dijawab:

(g ∘ f ) (x) = 6 ( ( ))
2
( ( )) −8
2
g(f(x)) = 6 √3
(√3 ) −8
6 √3
g(f(x)) =
3 −9
g(f(x)) = 3(2√3 )
3( −3)

g(f(x)) = 2√3
−3
Tahap Evaluasi

Jadi rumus total kerugian yang dialami pedagang adalah 2√3 .
−3
Selanjutnya, untuk menentukan daerah asal alaminya kita perhatikan √3 terlihat
baik di pembilang maupun pada penyebut. Sembarang bilangan negatif x akan menuju

pada akar kuadrat bilangan negatif. Jadi, semua bilangan negatif dikecualikan dari daerah
asal g∘ f, maka x ≥ 0. Selain itu kita perlu mengecualikan x = 3 dari daerah asal g ∘ f karena

dia tidak berada di dalam daerah asal g (akan menyebabkan pembagian terhadap 0). Jadi

daerah asal g ∘ f adalah (0,3)∪ (3,∞).
Kalkulus pada suatu fungsi yang diketahui dapat dituliskan sebagai komposisi dari dua

fungsi yang lebih sederhana. Misal: p(x) = √ + 4 dapat dituliskan
2
2
( ) = ( ( )), dengan g(x) = √ dan f(x) = x + 4
atau
2
( ) = ( ( )), dengan g(x) = √ + 4 dan f(x) = x
Kedua komposisi memberikan p(x) = √ + 4 dengan daerah asal (-∞,∞). Komposisi
2
2
p(x) = ( ( )) dengan f(x) = x + 4 dan g(x) = √ dilihat lebih sederhana, maka p(x) =
√ + 4 sebagai akar kuadrat dari suatu fungsi x.
2
Tahap Diskusi
Selesaikan soal diskusi berikut:

25