Page 10 - HS 4 Binomium van Newton

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

Eigenschap

In de driehoek van Pascal is de som van de getallen op de n-de rij gelijk aan 2 .

Bewijs

( ) + ( ) + ( ) + ⋯ ( ) + ⋯ ( ) + ( )
−
Kan men met de binomiaalformule waarbij = = 1 noteren als volgt

= ( ) + ( ) − ∙ + ( ) − ∙ + ⋯ ( ) − ∙ + ⋯ ( ) ∙ − + ( )
−
dit is de uitgewerkte vorm van

= (1 + 1)

= 2
4.6 Bewijs binomium van Newton(met inductie)

Wij geven een bewijs met de methode van de volledige inductie
Deze bewijsmethode techniek kun je het best vergelijken met een rij dominosteentjes.

t
e
n
.
Indien je het eerste dominosteentje omver gooit dan zal de rest ook vallen. o
l
Dat is precies wat er bij volledige inductie gedaan wordt. e
h
• eerst toont men aan dat het eerste steentje valt. t
a
• Vervolgens toont men aan dat, als het n-de steentje gevallen is, dan ook het (n + 1)-ste steentje m
zal vallen. .
w
Een bewijs door volledige inductie wordt voornamelijk gebruikt indien je moet bewijzen dat een formule w
geldig is voor elk natuurlijk getaL. w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 10