Page 8 - HS 4 Binomium van Newton

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

4.4.2 Formulering van het binomium van Newton en de driehoek van Pascal

In de vorige paragraaf hebben wij gezien dat
2
2
2
( + ) = 1 + 2 + 1
3
3
2
2
3
( + ) = 1 + 3 + 3 + 1
…
3 3
4 2
6
6
5
5
6
2 4
( + ) = 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1
Uit deze voorbeelden blijkt dat de coëfficiënten gegeven worden door de getallen op de rijen in de
driehoek van Pascal.

6
Bij de uitwerking van bijvoorbeeld ( + ) = ⋯ wordt er uit elke van de 6 factoren in het
rechterlid van (1) een term a of b gekozen.
3 3
2 4
6
5
5
6
4 2
Hierdoor ontstaan bij de uitwerking de termen , , , , , ,
4 2
De term kan zodoende op 15 verschillende manieren gekozen worden, door uit 4 van de 6
factoren ( + ) de letter a te kiezen.
Dit aantal is gelijk aan het aantal combinaties van 4 uit 6 omdat de volgorde van geen belang is.
t
6!
6 ∙ 5
6
4
= ( ) = (6 − 4)! 4! = 2 = 15 e n
6
4
.
Dit aantal is gelijk aan het aantal combinaties van 2 uit 6, door uit 2 van de 6 factoren ( + ) de letter b o
l
te kiezen e
h
6!
6 ∙ 5
6
2
= ( ) = = = 15 t
6
2 (6 − 2)! 2! 2 a
m
.
w
w
w
© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 8