Page 6 - HS 4 Binomium van Newton
P. 6
Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek
4.3 Eigenschappen van de driehoek van Pascal
In de driehoek van Pascal zitten een aantal merkwaardige patronen.
Wij vermelden er hier een aantal en geven een algebraïsch bewijs.
Eigenschap 1
In elke rij van de driehoek van Pascal is het eerste en het laatste element gelijk aan 1.
In symbolen
! ! ! !
0
= ( ) == ( −0)!0! = ! = 1 en = ( ) == ( − )! ! = ! = 1
0
Eigenschap 2
In elke rij zijn de elementen die even ver verwijderd zijn van de uitersten gelijk.
t
e
n
.
o
l
e
h
t a
−
= of ook ( ) = ( − ) m
.
! ! ! w
= ( − ) = = ! ( − )! = ( − )! ! = ( ) = w
( − ( − ))! ( − )!
w
© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 6
