Page 5 - HS 4 Binomium van Newton

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

4.2 Vormingswet driehoek van Pascal: formules Stifel-Pascal

Aan de twee opstaande zijkanten staat overal het getal 1.

Elk ander getal is de som van de twee getallen die er direct linksboven en rechtsboven van staan.
Voorbeelden 2 = 1 + 1 10 = 6 + 4 56 = 21 + 35
Algemeen

− −
( ) = ( ) + ( ) Formule Stifel-Pascal
−
Uitgewerkt GeoGebra applet via de link https://www.geogebra.org/m/ved7kg8h

Algebraïsch bewijs

− 1 − 1
= ( ) + ( )
− 1
( − 1)! ( − 1)!
= +
( − 1 − ( − 1))! ( − 1)! ( − 1 − )! !
∙( −1)! ( − )∙( −1)!
= +
∙( −1)!( − )! ( − )∙( −1− )! !

∙( −1)! ( − )∙( −1)!
= + t
!( − )! ( − )! ! e
n
∙( −1)!+( − )∙( −1)! .
= o
!( − )! l
e
( + − ) ∙ ( − 1)! h
= t
! ( − )! a
m
∙( −1)!
= .
!( − )! w
! w
= = ( ) = w
! ( − )!

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 5