Page 14 - HS 4 Rijen in de 3de graad

GeoGebra in de derde graad

4.7 Convergente en divergente rijen

4.7.1 Voorbeeld

Een bosbouwbedrijf verkoopt het hout van bomen dat het zelf aanplant. Het bedrijf beschikt onder
andere over een perceel waar 4000 bomen zijn geplant die inmiddels groot genoeg zijn om te worden
gekapt. Om dit jaarlijks te kunnen blijven doen worden op de plek van de gekapte bomen ook weer
nieuwe bomen aangeplant. Maar die hebben een aantal jaren de tijd nodig om kaprijp te worden, dus
het bosbouwbedrijf kapt jaarlijks niet alle bomen, maar 20 % ervan en plant er dan weer 1000 bij.

Zo kan men op dit perceel jaar in jaar uit bomen kappen. Omdat er meer wordt aangeplant dan gekapt,
zal het aantal bomen op dit perceel gaan toenemen.

Men kan het aantal bomen weergeven door een rij met recursief voorschrift

+1 = 0,80 + 1000 met = 4000 ( ∈ )
0
1

 Het aantal bomen kan je berekenen in GeoGebra (na 30 jaar).
IteratieLijst(floor(0.8 x+1000),4000,30)

Wij maken hierbij gebruik van de FLOORfunctie om het grootste geheel aantal te bekomen.

Wij onderzoeken nu of het aantal bomen na verloop van tijd toenemen, afnemen of gelijk blijven?

t
e
n
.
o
l
e
h
Blijkbaar zal het aantal bomen naderen naar een grenswaarde van 4996 bomen. t
a
Men zegt dat deze rij met recursief voorschrift convergent is en nadert naar 4996. m
.
w
Uitgewerkt GeoGebra bestand: Convergente rij.ggb w
w
of via de link https://www.geogebra.org/m/wprqczgx

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 14