Page 17 - HS 4 Rijen in de 3de graad

GeoGebra in de derde graad

• Controleer hiermee de formules voor het expliciet voorschrift van de driehoeksgetallen,
vierkantsgetallen, de vijfhoeksgetallen en de zeshoeksgetallen.

• Probeer ook een recursief voorschrift op te stellen.
OPLOSSING

n Driehoeksgetallen Vierkantsgetallen Vijfhoeksgetallen Zeshoeksgetallen

1 1 1 1 1

2 3 4 5 6
3 6 9 12 15
4 10 16 22 28

5 15 25 35 45

6 21 36 51 66
7 28 49 70 91
8 36 64 92 120

9 45 81 117 153
10 55 100 145 190

n∙(n+1) ∙(3 −1)
2
V (n) = 2 ( ) = ( ) = 2 ( ) = . (2 − 1)
3
6
5
4

Expliciete algemene formule voor Vk(n)
Er bestaat een algemene formule om het n-de k-hoeksgetal te bepalen:
( , ) = (0.5 − 1) ² − (0.5 − 2)

t
e
n
.
o
l
e
h
Recursieve algemene formule voor Vk(n) t
a
Het (n+1)-de k-hoeksgetal verkrijgt men door het bijplaatsen van ( − 2) zijden met voor elke zijde n m
bolletjes en het verlengen van de vorige figuur met één bolletje. .
w
Dit geeft als recursief voorschrift: w
v n+1 = v + ( − 2) +1 w
n

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 17