Page 1 - HS 9 Toetsen van hypothesen

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

9 Toetsen van hypothesen

9.1 Nulhypothese en alternatieve hypothese

9.1.1 Formuleren van hypothesen

Een bakker en een leverancier van bloem hebben een overeenkomst voor het leveren van zakken bloem
van 50 kg.
We veronderstellen dat de geleverde zakken bloem uiteraard niet allemaal exact 50 kg wegen maar
normaal verdeeld zijn met een gewicht van 50 kg en een standaardafwijking van 0,5 kg.
De nulhypothese is de bewering van de leverancier dat de zakken bloem minstens 50 kg wegen.

De bakker wil wel eens controleren of de leverancier wel degelijk zakken bloem levert met een
gemiddeld gewicht van minstens 50 kg.

De bakker twijfelt en denk dat het gewicht minder is dan 50 kg.
Dit is de alternatieve hypothese.
nulhypothese ≥ = 50
0
0
alternatieve hypothese is < = 50
1
0
Het is nu aan de bakker om met een steekproef aan te tonen dat de nulhypothese vals is.
9.1.2 Fouten van type 1 en type 2

Indien de bakker een beslissing neemt omtrent zijn uitspraak (de alternatieve hypothese) dan zijn er
4 mogelijkheden.

Mogelijkheden Nulhypothese is waar Nulhypothese is onwaar
0
0
De leverancier heeft gelijk. De leverancier heeft ongelijk
Verwerp de nulhypothese Type 1 foutieve beslissing Correcte beslissing
0
Verwerp de nulhypothese niet Correcte beslissing Type 2 foutieve beslissing
0

• Het is enerzijds mogelijk dat de bakker de levering ten onrechte verwerpt op basis van zijn
steekproef.
De bakker meent dat juist is (te weinig bloem in zakken 50 kg) en verwerpt de nulhypothese .
0
1
Dit noemt men een fout van type 1.
t
e
Fouten van het type 1 komen voor indien we een ware nulhypothese ten onrechte verwerpen.
n
.
• Het is anderzijds ook mogelijk dat de bakker de levering niet verwerpt. o
l
De bakker meent dan dat de nulhypothese correct is maar de leverancier levert zakken bloem met e
0
een gewicht kleiner dan 50. h
t
a
Dit noemt men een fout van type 2.
m
Fouten van het type 2 komen voor indien we een valse nulhypothese niet verwerpen. .
w
Een type 1 fout wordt meestal gezien als een erge fout waarbij de kans op een fout van type 1 tot een w
zeer klein getal te beperken. Dit is het significantieniveau α. w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 1