Page 2 - HS 2 Combinatieleer
P. 2
Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek
Definitie van een variatie
Indien je k elementen kunt kiezen uit een verzameling van n elementen, waarbij ieder element
hoogstens één maal gekozen wordt en waarbij er gelet wordt op de volgorde van de elementen dan heb
je te maken met een variatie.
Een variatie is dus een rangschikking zonder herhaling waarbij de volgorde van belang is.
Een variatie van k elementen uit n noteert men als volgt:
Algemene formule
Het aantal variaties van k uit n is:
= ∙ ( − 1) ∙ ( − 2) ∙ ( − 3) ∙∙∙ ( − + 1) 1 ≤ ≤
Dit is het product van k opeenvolgende natuurlijke getallen afdalend vanaf n.
Door gebruik te maken van faculteit kan deze formule ook genoteerd worden als:
∙ ( − 1) ∙ ( − 2) ∙ ( − 3) ∙∙∙ ( − + 1) ∙ ( − )!
=
( − )!
Het aantal variaties van k uit n kan ook als volgt worden genoteerd.
!
=
( − )!
Berekening met GeoGebra
Op hoeveel manieren kunnen 25 leerlingen in een lokaal gaan zitten met 30 stoelen?
n = 30 en k = 25
Aantal mogelijkheden is
30! 30! t
25
30 = = =. . . e
(30 − 5)! 25! n
.
o l
e
Je kan deze formule ingeven in het algebravenster van GeoGebra h
t
a
m
.
w
w
w
© 2023 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 2
