Page 5 - HS 2 Combinatieleer
P. 5
Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek
Wij stellen de 4 fruitsoorten voor door {a, p, m, d}
De enig mogelijke combinaties van 3 elementen uit {a, p, m, d} zijn:
{a,p,m} , {a,p,d} , {a,m,d} en {p,m,d}
3
Dit aantal combinaties van 3 uit 4 noteren wij als
4
Probeer nog een aantal mogelijkheden en noteer jouw antwoorden hieronder in de tabel.
n k Aantal mogelijke combinaties
4 3 4
Opstellen van de formule
Uit elk van de 4 combinaties {a,p,m} , {a,p,d} , {a,m,d} en {p,m,d} in dit voorbeeld kan men = 3! = 6
3
permutaties afleiden, die op hun beurt een variatie zijn van 3 elementen uit {a, p, m, d}
{a,p,m} met 6 permutaties apm, amp, pam, pma, map, mpa
{a,p,d} met 6 permutaties apd, adp, pad, pda, dap, dpa
{a,m,d} met 6 permutaties amd, adm, mad, mda, dam, dma
{p,m,d} met 6 permutaties pmd, pdm, mpd, mdp, dpm, dmp
Zodoende krijgen wij de 24 variaties van 3 elementen uit 4.
3 3
Er geldt dat: = ∙
3
4
4
Waaruit volgt dat het aantal combinaties van 3 uit 4 gelijk is aan=
4 3 4 ∙ 3 ∙ 2
3
= = = 4 t
4
3 3 ∙ 2 ∙ 1 e
n
Algemene formule . o
l
Het aantal combinaties van k uit n is: e
h
! t a
= = ( − )! = ! met 1 ≤ ≤ m .
!
( − )! !
w
w
w
© 2023 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 5
