Page 10 - HS 2 Combinatieleer

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

2.4 Herhalingspermutaties (uitbreidingsleerstof)

Inleidend voorbeeld 1:

Op hoeveel verschillende wijzen kan je 3 rode, 4 witte en 5 blauwe knikkers in een rijtje
leggen.

INDIEN alle knikkers verschillend zouden zijn, dan zijn er 12! rijtjes mogelijk.
Dit is een permutatie van n uit n. = ! 12! = 479001600

• Maar die rode knikkers kan je onderling verwisselen, dus moet je 12! delen door 3!
Net zo goed kan je de 4 witte knikkers wisselen en moet je delen door 4!

• Je kan tenslotte de 5 blauwe knikkers wisselen en duw moet je delen door 5!

• Het totaal aantal mogelijkheden is dan:

12! 12.11.10.9.8.7.6. 5.4.3.2.1
̅
3,4,5 = = = 27720
12 3! 4! 5! 3.2.1.4.3.2.1. 5.4.3.2.1

Definitie van een herhalingspermutatie
Indien je n elementen kunt kiezen uit een verzameling van n elementen, waaronder k1 elementen van
de eerste soort, k2 elementen van de tweede soort … kp elementen van de laatste soort, waarbij
k1 + k2 + … kp = n en de volgorde van de elementen van belang is dan heb je te maken met een
herhalingspermutatie.
̅
Een herhalingspermutatie van n elementen noteert men als volgt: ,, ,…
2
1

Voorbeeld 2: anagrammen
Aantal anagrammen van BANAAN.

• Anagrammen van BANAAN zijn bijvoorbeeld BANANA, ABAANN, ANABAN, NAANBA …

De letter A komt 3 keer voor.

De letter N komt 2 keer voor.

t
De letter B komt slechts 1 keer voor. e
n
Er zijn in dit voorbeeld 6 letters m.a.w. n = 6. .
o
De keuze voor A is k1 = 3 l
e
De keuze voor N is k2 = 2 h
t
De keuze voor B is k3 = 1 a
m
Totaal aantal mogelijke anagrammen van banaan is: .
w
6! 6.5.4.3.2.1 w
̅
3,2,1 = = = 60
6 3! 2! 1! 3.2.3.1.1 w

© 2023 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 10