Page 9 - HS 2 Combinatieleer

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

• Het aantal bollen van de kleur Paars ligt vast aangezien k4 = 10 – k1 - k2 -k3

Het plaatsen van 3 ( = n-1 ) strepen legt dus volledig vast hoeveel bollen er van elke kleur optreden.

Het probleem is dus te herleiden tot het plaatsen van 3 ( = n-1 ) strepen op in totaal
13 = 3 + 4 + 1 + 2 + 3 = k1 + k2 + k3 + k4 + n – 1 = k + n – 1 posities.
We moeten dus 3 verschillende posities kiezen uit 13. Omdat er geen onderscheid is tussen de strepen
speelt de volgorde waarin we kiezen geen rol, we hebben dus te maken met een combinatie van 3 uit
13.
Het aantal mogelijke herhalingscombinaties van 10 uit 4 is dus herleidt tot het aantal combinaties van 3
(n – 1) uit 13 ( k + n – 1) of ook het aantal combinaties van 10 uit 13.

13! 13.12.11
̅
10
3
10
4 = 13 = 13 = = = 286
10! 3! 3.2.1

Algemene formule

Het aantal herhalingscombinaties van k uit n is:

̅

= + −1 = ( + −1)! met >

( −1)! !

t
e
n
.
o
l
e
h
t
a

m
.
w
w
w

© 2023 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 9