Page 18 - HS 7 De normale verdeling

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

7.6 De Z-score

Een Z-score voor een meetresultaat geeft aan hoeveel standaardafwijkingen het
meetresultaat afwijkt van het gemiddelde. Dit geeft de positie ten opzichte van het
gemiddelde, uitgedrukt in een standaard maat.

De Z-score is o.a. belangrijk omdat je aan het teken (positief of negatief) meteen ziet welke
meetwaarde er van de steekproef boven en wie onder het gemiddelde zitten.

• Z-score negatief: onder het gemiddelde;

• Z-score positief: boven het gemiddelde.

De Z-score is ook belangrijk om meetresultaten van verschillende steekproeven te vergelijken.
Formule voor de Z-score

−
=

Als het gemiddelde en de standaardafwijking in de populatie onbekend zijn, kunnen
deze ook geschat worden met het gemiddelde en de standaardafwijking van de
̅
steekproef.
Voorbeeld 1:
Pakken suiker hebben een gemiddeld gewicht van 1000 gram.
De standaardafwijking is 10 gram.
Bij het gemiddelde 1000 gram is de Z-score gelijk aan 0.

Bij een gewicht van 1020 gram is de Z-score gelijk aan 2.
Immers, de waarde 1020 gram ligt precies 2 keer de standaardafwijking boven het gemiddelde.

Bij een gewicht van 980 gram is de Z-score gelijk aan -2.
Bij een gewicht van 1030 gram is de Z-score gelijk aan 3.

Voorbeeld 2:

Indien de gemiddelde lengte van een groep jongens van een bepaalde leeftijd 168 cm is en de
standaardafwijking 8 cm is, dan kan je de Z-score van ene aantal lengtes berekenen.

X in cm Z-score ?

t
X = 192 cm 192 − 168
= = 3 e
8 n
.
X = 188 cm 188 − 168 o
= = 2,5 l
8 e
h
X = 150 cm 150 − 168 t
= = −2,25
8 a
m
X = 140 cm 140 − 168 .
= = −3,5
8 w
X = 147 cm 147 − 168 w
= = −2,62 w
8

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 18