Page 15 - HS 8 Betrouwbaarheidsintervallen

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

8.4.6 Uitgewerkte voorbeelden voor betrouwbaarheidsinterval van gemiddelde

% = [ ̅ − , ∙ , ̅ + , ∙ ]
√ √

Voorbeeld 1:
De gemiddelde diastolische bloeddruk (onderdruk) van een steekproef van 60 personen bedraagt

85 mmHg met een standaardafwijking van 5 mmHg.

Bereken voor deze steekproef het 95% betrouwbaarheidsinterval.

% = [85 − , ∙ , 85 + , ∙ ] = [83,73 ; 86,27]
√ √

Voorbeeld 2:
Dank zij jarenlang onderzoek van straatkatten in een grootstad vindt men voor de lengte van de
kattenstaarten ene standaardafwijking van 3 cm.
Uit een steekproef van 25 katten vindt men als gemiddelde voor de lengte van de kattenstaarten 28 cm.

Stel het 95% betrouwbaarheidsinterval op.

% = [28 − , ∙ , 28 + , ∙ ] = [26,82 ; 29,18]
√ √

Voorbeeld 3:
De montagetijd van een apparaat is een fabriek is te beschouwen als een variabele die normaal verdeeld
is met een gemiddelde van 40 minuten en een standaardafwijking van 4 minuten. Na het invoeren van
een nieuw systeem voor de montage is de chef van de afdeling benieuwd of de gemiddelde montagetijd
hierdoor korter is geworden en wil dit controleren.

De chef van de afdeling doet een aantal steekproeven en vindt voor n montages als gemiddelde
montagetijd 36 minuten.
We gaan ervan uit dat de montagetijden nog steeds normaal verdeeld zijn met standaardafwijking σ = 4
minuten.

Bereken een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde μ in de volgende gevallen.

• Indien = 16 [36 − , ∙ , 36 + , ∙ ] = [34,04 ; 37,96]
√ √ t
e
• Indien = 64 [36 − , ∙ , 36 + , ∙ ] = [35,02 ; 36,98] n
√ √
.
o
• Indien = 4 [36 − , ∙ , 36 + , ∙ ] = [32,08 ;39,92] l
√ √ e
Er is waarschijnlijk een probleem met de het nieuwe systeem dat duidelijk een kortere montagetijd h
t
geeft. a
m
.
w

w
w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 15