Page 11 - HS 8 Betrouwbaarheidsintervallen

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

8.4.3 Formules voor het betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde

Voor het bepalen van betrouwbaarheidsintervallen zijn er verschillende opties.
Het is de bedoeling is vanuit een steekproef het gemiddelde van de populatie p te schatten:
uiteraard onbekend. Er zijn dan twee opties.
Een betrouwbaarheidsinterval berekenen wij in principe enkel en alleen indien wij het
populatiegemiddelde niet kennen. Het heeft weinig zin om te schatten indien een nauwkeurige
waarde van dit populatiegemiddelde gekend is… tenzij wij met een steekproef willen controleren.

Optie 1: is onbekend, is bekend.
Indien de standaardafwijking van de populatie gekend is dan mag je die uiteraard gebruiken.

De streekproefgemiddelden zijn normaal verdeeld zodat de eigenschappen van de normaalverdeling
gelden.

95 % betrouwbaarheidsinterval

% = [ ̅ − , ∙ , ̅ + , ∙ ]
√ √

90 % betrouwbaarheidsinterval

% = [ ̅ − , ∙ , ̅ + , ∙ ]
√ √
99 % betrouwbaarheidsinterval

% = [ ̅ − , ∙ , ̅ + , ∙ ]
√ √
̅ is het gemiddelde van een steekproef.

is de standaardafwijking.
is het aantal elementen van de steekproef.

Optie 2: is onbekend, is onbekend.

In dit geval mag je in de vorige formules vervangen door de standaardafwijking s van de
steekproef.
Deze standaardafwijking van de steekproef hangt wel af van het aantal elementen van de
steekproef. Indien n voldoende groot is (meestal neemt men > 50) dan is dit geen probleem.
t
De formule wordt dan: e
n
95 % betrouwbaarheidsinterval .
o
l
% = [ ̅ − , ∙ , ̅ + , ∙ ] e
√ √ h
t
̅ is het gemiddelde van een steekproef. a
m
is de standaardafwijking van de steekproef. .
w
is het aantal elementen van de steekproef. w
w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 11