Page 14 - HS 8 Betrouwbaarheidsintervallen

Combinatieleer, kansrekening en verklarende statistiek

Meestal wordt de betekenis van een betrouwbaarheidsinterval als volgt gedefinieerd:
“De kans dat het populatiegemiddelde in een 95% betrouwbaarheidsinterval ligt is 95 %”
DIT IS HELAAS EEN FOUTIEVE DEFINITIE

De CORRECTE DEFINITIE van een betrouwbaarheidsinterval is als volgt:

“Indien men honderd 95% - betrouwbaarheidsintervallen berekent dan zullen in 95% van de gevallen de
betrouwbaarheidsintervallen het populatiegemiddelde omvatten

Dit verschil tussen beide is erg subtiel.
Het populatiegemiddelde is een constante.
Een constante kan slechts die bepaalde waarde aannemen waarover je geen kansuitspraken kan doen.

Een betrouwbaarheidsinterval is echter wel het resultaat van toeval.
Iedere steekproef die je neemt geeft een ander betrouwbaarheidsinterval. Je kan dus wel
kansuitspraken doen over zo’n interval. Vandaar dat we zeggen dat de methode die we gebruiken om
betrouwbaarheidsintervallen te berekenen in 95% van alle gevallen een interval oplevert waar het
populatiegemiddelde in ligt.

Maar dit betekent NIET dat, eenmaal je zo’n interval hebt berekend, er 95% kans is dat het onbekende
populatiegemiddelde binnen dit interval ligt.
Eénmaal je een interval hebt, ligt het populatiegemiddelde er ofwel in, ofwel niet in.
Concrete betekenis B.I.

Veronderstel dat we 100 keer een nieuwe willekeurige steekproef nemen van de populatie.
We berekenen 100 keer het steekproefgemiddelde en het betrouwbaarheidsinterval.
Van die 100 betrouwbaarheidsintervallen zullen dan in principe 95 betrouwbaarheidsintervallen het
werkelijke populatiegemiddelde bevatten.

Bij een betrouwbaarheid van 90% geldt hetzelfde: voeren we 100 steekproeven uit, dan zullen 90
betrouwbaarheidsintervallen het populatiegemiddelde bevatten.

t
e n
.
o l
e
h t
a
m .
w
w
w

© 2024 Ivan De Winne ivan@mathelo.net 14