Page 14 - Bahan Ajar TRIGONOMETRI

4. Gunakan rumus sinus sudut ganda untuk menyederhakankan bentuk-bentuk
berikut!

(a) 8sin 3x cos 3x (b) cos 5x sin 5x (c) (sin 4x - cos 4x)² = 1 - sin 8x

Jawab :
a) 8sin 3x cos 3x = 4 . 2sin 3x cos 3x
= 4 . sin 2(3x)
= 4sin 6x

1
b) cos 5x sin 5x = . 2sin 5x cos 5x
2
1
= . sin 2(5x)
2
1
= sin 10x
2

c) (sin 4x - cos 4x)² = (sin 4x - cos 4x)(sin 4x - cos 4x)
= sin²4x + cos²4x - 2sin 4x cos 4x
= 1 - sin 2(4x)
= 1 - sin 8x

 nx 
5. Tunjukkan bahwa: 1 - cos nx = 2 sin² , n konstan.
 
 2 

Jawab :  nx 
1 - cos nx = 1 - cos 2
 
 nx   2 
Misalkan = α, sehingga persamaan diatas menjadi
 

 2 
1 - cos nx = 1 - cos 2α
= 1 - (1 - 2sin²α)
= 1 - 1 + 2sin²α
= 2sin²α  nx 
Substitusikan kembali α = sehingga diperoleh

 

 nx   2 
1 - cos nx = 2sin²

 
 2 

6. Untuk 0 < x < 2π, tentukan himpunan penyelesaian dari cos 2x - 3sin x + 1 = 0

Jawab :

14 | P a g e