Page 135 - Bahan Ajar Matematika Dasar
P. 135
129
Misalkan f mempunyai nilai positif,
perhatikan nilai maksimum f(c). Sekarang c bukan
suatu titik ujung dari [a,b] sebab f(a) = 0 dan f(b) =
0. Dengan demikian c suatu titik dalam (a,b). Tetapi
kita tahu bahwa f terdiferensialkan di c, dan
berdasarkan Teorema sebelumnya.
Dengan cara yang sama, apabila f mempunyai
nilai negatif, kita dapat memandang nilai minimum
dari f.f(c) dan menyimpulkan bahwa f’(c) = 0.
Jika f tidak memiliki nilai positif dan negatif,
maka f identik dengan nol pada [a,b] dan akibatnya
f’(c) = 0 untuk setiap c dalam [a,b].
Dengan demikian, kita lihat bahwa kesimpulan
teorema Rolle adalah benar untuk setiap kasus.
Salah satu akibat dari teorema Rolle adalah
bahwa di antara pasangan pembuat nol dari fungsi
yang terdiferensialkan, ada paling sedikit satu titik
di mana garis singgungnya adalah horizontal.
Matematika Dasar
