Page 140 - Bahan Ajar Matematika Dasar

134

Teorema

Teorema Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Jika f’(x) > 0 untuk semua x dalam (a,b), maka f

merupakan fungsi naik pada [a,b]. Jika f’(x) < 0

untuk semua x dalam (a,b) maka f merupakan
fungsi turun pada [a,b]

Bukti:

Misalkan, f’(x) > 0 untuk semua x dalam (a,c) Kita

perlu menunjukkan hal berikut ini:

Jika u dan v titik-titik dalam [a,b] dengan u < v,

maka f(u) < f(v). Kita terapkan teorema nilai rata-

rata pada f, tetapi pada interval tertutup [u,v]. Ini

dapat dibenarkan karena [u,v] dimuat dalam [a,b],

sehingga f memenuhi hipotesis teorema nilai rata-

rata pada [u,v] seperti halnya pada [a,b]

Akibatnya,

− = ′( )( − )

untuk suatu c dalam (u,v). Karena v > u dan karena

menurut hipotesis, f’(c) > 0

Maka,

Bahan Ajar