Page 172 - Bahan Ajar Matematika Dasar

166

Teorema

Jika (x) dan (x) adalah dua derivatif dari
2
1
fungsi f(x) pada interval , maka perbedaan
keduanya terletak pada konstanta.

Bukti:

Dari definisi diatas kita dapatkan (x) = f(x) dan
1
(x) = f(x) untuk suatu nilai x dalam interval
2
, .

Misalkan (x) - (x) = (x)
2
1
Maka kita peroleh persamaan:

′(x) - ′(x) = f(x) – f(x) = 0 atau
2
1
′(x) = ′( ) − ′( ) = 0
1
2
Dengan demikian (x) adalah suatu konstanta.

Definisi

Jika fungsi F(x) disebut anti derivatif dari fungsi
f(x) maka F(x) + C adalah integral tak tentu dari

fungsi f(x) dan dinyatakan dengan simbol

= + jika F’(x) = f(x)

Bahan Ajar