Page 94 - Mathematics 1

‫الدر�س ح ّل المعادلات متعددة الخطوات في ‪Q‬‬
‫[‪]4-3‬‬
‫‪Solving Multi-Step Equations in Q‬‬

‫تعلم‬ ‫فحكّلرُةمعاالددلارتِستتضمن أكثر من‬

‫حوض سباحة عرضه أقل‬ ‫عملية واحدة في ‪Q‬‬
‫من طوله بمقدار (‪،)10m‬‬
‫وطول محيطه (‪،)100m‬‬ ‫المفردات‬
‫فما أبعاد حوض السباحة؟‬
‫ •النظير الجمعي‬
‫ •النظير الضربي‬

‫ •ح ّل المعادلة‬

‫تعلمت سابقاً ح ّل معادلات بمتغير واحد تتضمن أكثر من عملية وحلّها يتطلب خطوات عدة في مجموعة‬
‫الأعداد الصحيحة ‪ ،‬والآن ستتعلم ح ّل معادلات بمتغير واحد (‪ )ax+b=c ,a ≠ 0‬في مجموعة الأعداد‬

‫النسبية بخطوات الحل الآتية‪:‬‬

‫‪ -1‬إضافة (‪ )-b‬أي النظير الجمعي للعدد ‪ b‬إلى طرفي المعادلة ‪.‬‬
‫‪ -2‬ضرب طرفي المعادلة في ‪ 1‬أي النظير الضربي للعدد ‪ ، a‬والناتج هو ح ّل المعادلة (قيمة المتغير)‬

‫‪a‬‬

‫ج ْد طول المسبح وعرضه ‪.‬‬ ‫مثال (‪(1‬‬
‫افرض أن طول المسبح هو ‪ ،x‬لذا يكون عرض المسبح هو ‪x -10‬‬

‫‪2(x + x -10) = 100‬‬ ‫والمعادلة التي تمثل المسألة هي‬

‫‪2(2 x – 10) = 100‬‬ ‫اجمع الحدود المتشابهة‬

‫‪4x -20 = 100‬‬ ‫خاصية التوزيع‪ :‬اضرب ‪ 2‬في داخل القوس‬

‫‪4x -20 + 20 = 100 + 20‬‬ ‫اضف النظير الجمعي للعدد ‪ -20‬وهو ‪+20‬‬

‫‪4x + 0 = 120‬‬
‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬
‫‪4x‬‬ ‫×‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪120‬‬ ‫×‬ ‫‪4‬‬ ‫اضرب طرفي المعادلة في ‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x = 30‬‬ ‫طول المسبح هو ‪ 30‬متراً وعرضه هو ‪ 20‬متراً‬

‫ح ّل المعادلة ‪ 5x – 32 = 12‬حيث ‪. x ∈ Q‬‬ ‫مثال (‪(2‬‬
‫اكتب المعادلة‬
‫‪5 x – 32 = 12‬‬
‫اكتب كل حٍد بأبسط صورة‬
‫‪5x -9 = 12‬‬ ‫أضف النظير الجمعي للعدد ‪ -9‬وهو ‪+9‬‬

‫‪5x -9 + 9 = 12 +9‬‬

‫‪5x + 0 = 21‬‬ ‫اضرب طرفي المعادلة في ‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5x × 1 = 21 × 1‬‬
‫‪55‬‬
‫‪21‬‬
‫‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪5‬‬

‫‪91‬‬