Page 99 - Mathematics 1

‫‪Properties of Inequalities‬‬ ‫[‪ ]4-4-2‬خصائص المتباينات‬

‫خاصية التجميع ‪ ، Addition Property‬خاصية الطرح ‪Subtraction Property‬‬
‫خاصية الضرب ‪ ، Multiplication Property‬خاصية القسمة ‪Division Property‬‬

‫سنعرف كل خاصية من خلال أخذ مثال عليها‪.‬‬

‫خاصية الجمع ‪Addition property‬‬ ‫مثال (‪(3‬‬
‫إذا كان ‪ 12 > 7‬فإن ‪ 12 + 2 > 7 + 2‬أي ‪14 > 9‬‬
‫لكل ‪ a ,b ,c ∈ Q‬إذا كان ‪ a > b‬فإن ‪a + c > b + c‬‬
‫عند إضافة أي عدد إلى طرفي المتباينة فإن الترتيب لا يتغير‬

‫خاصية الطرح ‪Subtraction property‬‬ ‫مثال (‪(4‬‬
‫إذا كان ‪ 8 > 5‬فإن ‪ 8 – 3 > 5 -3‬أي ‪5 > 2‬‬
‫لكل ‪ a ,b ,c ∈ Q‬إذا كان ‪ a > b‬فإن ‪a - c > b - c‬‬
‫عند طرح أي عدد من طرفي المتباينة فإن الترتيب لا يتغير‬

‫خاصية الضرب ‪Multiplication property‬‬ ‫مثال (‪(5‬‬
‫‪ )i‬إذا كان ‪ 7 > 4‬وأن ‪ 3 > 0‬فإن ‪ 3 × 7 < 3 × 4‬أي ‪21 > 12‬‬

‫لكل ‪ a ,b ,c ∈ Q‬إذا كان ‪ a > b‬وأن ‪ c > 0‬فإن ‪a c > b c‬‬
‫عند ضرب طرفي المتباينة في عدد موجب فإن الترتيب لا يتغير‬

‫‪ )ii‬إذا كان ‪ 9 > 6‬وأن ‪ -2 > 0‬فإن ‪ -2 × 9 > -6 × -2‬أي ‪-18 < -12‬‬
‫لكل ‪ a ,b ,c ∈ Q‬إذا كان ‪ a > b‬وأن ‪ c < 0‬فإن ‪a c < b c‬‬
‫عند ضرب طرفي المتباينة في عدد سالب فإن الترتيب يتغير‬

‫خاصية القسمة ‪Division property‬‬ ‫مثال (‪(6‬‬

‫‪ )i‬إذا كان ‪ 15 > 6‬وأن ‪ 3 < 0‬فإن ‪ 15 > 6‬أي ‪5 > 2‬‬
‫‪33‬‬
‫‪a>b‬‬
‫‪cc‬‬ ‫لكل ‪ a ,b ,c ∈ Q‬إذا كان ‪ a > b‬وأن ‪ c > 0‬فإن‬

‫إذا قسمنا طرفي المتباينة على عدد موجب فإن الترتيب لا يتغير‬

‫‪ )ii‬إذا كان ‪ 20 > 8‬وأن ‪ -4 > 0‬فإن ‪ 20 < 8‬أي ‪-5 < -2‬‬

‫‪-4 -4‬‬

‫لكل ‪ a ,b ,c ∈ Q‬إذا كان ‪ a > b‬وأن ‪ c < 0‬فإن ‪a < b‬‬
‫‪cc‬‬

‫عند قسمة طرفي المتباينة على عدد سالب فإن الترتيب يتغير‬

‫إذا استبدلنا > بالعلاقة ≥ ‪ ،‬و < بالعلاقة ≤ فإن جميع الخصائص السابقة للمتباينات‬

‫تبقى صحيحة‪.‬‬

‫‪96‬‬