Page 102 - Mathematics 1

‫الدر�س ح ّل المتباينات بخطوات عدة‬
‫[‪]4-5‬‬
‫‪Solving Inequalities by Multiple-steps‬‬

‫تعلم‬ ‫فكرُة الدر ِس‬
‫لكي يحقق المزارع أحمد ربحاً من‬
‫ •حل المتباينات بمتغير‬
‫إنتاجه للحنطة يجب عليه أن يتجاوز‬
‫انتاجه ‪ 64‬طناً في سنتين متتاليتين‪ ،‬فإذا‬ ‫واحد بعدة خطوات‬
‫بلغ إنتاجه ‪ 38‬طناً في السنة الأولى‪ ،‬فكم‬
‫ •‪.‬‬
‫يكون انتاجه في الأقل في السنة الثانية‬
‫المفردات‬
‫لكي يحقق الربح المطلوب من إنتاجه ؟‬
‫ •متباينة خطية‬
‫ •مجموعة الح ّل‬

‫[‪ ]4-5-1‬ح ّل متباينات ذات الخطوة الواحدة ‪Solving Inequalities of One-step‬‬

‫مجموعة الحل للمتباينة في متغير واحد من القوة ‪ 1‬التي لها الشكل ‪ ax + b > 0‬هي مجموعة الاعداد التي‬
‫عند التعويض بها بالمتغير تجعل المتباينة عبارة صحيحة‪.‬‬

‫مثال (‪ (1‬ج ْد أقل كمية ممكنة من الإنتاج في السنة الثانية من الحنطة لكي يحقق أحمد ربحاً من إنتاجه‪.‬‬
‫افرض أن إنتاجه في السنة الثانية بالمتغير ‪x‬‬

‫‪x + 38 > 64‬‬ ‫اُكت ِب المتباين َة التي تمثل المسألة‬
‫‪x + 38 -38 > 64 -38‬‬ ‫اطرح من طرفي المتباينة ‪38‬‬

‫‪x > 26‬‬

‫يجب أن ينتج أحمد أكثر من ‪ 26‬طناً من الحنطة في السنة الثانية ليحقق الربح المطلوب من إنتاجه‬

‫مثال (‪ (2‬استعمل الجمع والطرح لح ّل كل متباينة من المتباينات التالية في ‪: Q‬‬

‫‪i) x + 3 < 10‬‬ ‫‪ii) y – 23 ≥ 9‬‬ ‫استعمال خاصية الجمع‬
‫استعمال خاصية الطرح ‪x +3 -3 < 10 -3‬‬ ‫‪y -23 +23 ≥ 9 + 23‬‬
‫‪x<7‬‬ ‫‪y ≥ 32‬‬

‫مثال (‪ (3‬استعمل الضرب والقسمة لح ّل كل متباينة من المتباينات التالية في ‪:Q‬‬

‫‪i) z > 1‬‬ ‫‪ii) -5 x ≤ 35‬‬

‫‪12 4‬‬ ‫‪-5x ≥ 35‬‬
‫‪z‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪-5 -5‬‬
‫‪12‬‬ ‫×‬ ‫‪12‬‬ ‫>‬ ‫‪4‬‬ ‫استعمال خاصية الضرب‬ ‫‪x ≥ -7‬‬ ‫استعمال خاصية القسمة‬

‫‪z >3‬‬

‫‪99‬‬