Page 14 - Modul Matematika Peminatan XI

Modul Matematika Peminatan Kelas XI

Lingkaran dengan Pusat P(a, b)

Perhatikan gambar lingkaran diatas. Misalkan S adalah sebarang titik yang

terletak pada lingkaran. Dengan menarik garis dari titik S tegak lurus ke bidang

x (katakanlah titik S’) sehingga terbentuk segitiga PSS’. Berdasarkan defenisi,

tempat kedudukan titik S(x, y) adalah PS’ = x – a, SS’ = y – b dan PS = r.

2
2
2
ሺ ሻ = ሺ ′ሻ + ሺ ′ሻ

2
2
2
= ሺ − ሻ + ሺ − ሻ

Jadi, persamaan lingkaran yang berjari jari r dan berpusat di titk P(a, b) adalah (x

2
2
- h) + (y – b) = r 2

Selanjutnya, Syarat menentukan kedudukan suatu titik terhadap lingkaran

2
2
2
ሺ − ሻ + ሺ − ሻ = adalah sebagai berikut.

2
2
2
a. Titik A(a, b) berada di dalam lingkaran ሺ − ሻ + ሺ − ሻ = jika

2
2
2
ሺℎ − ሻ + ሺ − ሻ <

2
2
2
b. Titik A(a, b) berada di luar lingkaran ሺ − ሻ + ሺ − ሻ = jika

2
2
2
ሺℎ − ሻ + ሺ − ሻ >

2
2
2
c. Titik A(a, b) berada di pada lingkaran ሺ − ሻ + ሺ − ሻ = jika

2
2
2
ሺℎ − ሻ + ሺ − ሻ =