Page 13 - SRPOLI RETNAWATI, POLINOM_Neat

Page 12

x + 2 = 0  x = -2
F(-2) = 3(-2) + k(-2) – 10(-2) - 8
3
2
0 = -24 + 4k + 20 – 8
0 = -12 + 4k
4k = 12
k = 3
2
F(x) = 3x + 3x - 10x - 8
3
F(3) = 3(3) + 3(3) – 10(3) – 8 = 81 + 27 – 30 – 8 = 70
3
2

C
Persamaan Polinomial

 Akar – akar Rasional

Di kelas X telah diperlasjari tentang persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat merupakan
polinomial berderajat dua. Dan sudah dipelajari tentang menentukan akar – akar – kar
persamaan kuadrat. Salah satunya menggunakan pemfaktoran. Pada sub bab ini akan
dipelajari cara menentukan akar persamaan dari suatu polinomial.

Langkah-langkah menentukan akar rasional bulat persamaan suku banyak:
1. Jika jumlah koefisien - koefisien suku banyak = 0, maka x = 1 merupakan akar dari suku
banyak tersebut.
2. Jika jumlah koefisien pangkat ganjil dan genap sama, maka x = -1 merupakan salah satu
akar dari suku banyak tersebut.
3. Jika tidak memenuhi langkah (1) dan (2), gunakan cara coba-coba yaitu dengan
menentukan faktor dari koefisien pangkat tertinggi dan konstanta suku banyak tersebut
sebagai akar persamaan suku banyak

CONTOH :
3
2
3) Akar – akar dari polinomial f(x) = x – 2x – 5x + 6 adalah ....

Penyelesaian :
 Jumlah seluruh koefisien suku banyak
1 + (-2) + (-5) + 6 = 0, maka x = 1 merupakan akar dari Polinomial
 x = 1
1 1 -2 -5 6
1 -1 -6

1 -1 -6 0

 (x – x - 6) = 0
2
(x - 3)(x + 2) = 0
x = 3 atau x = -2
Akar – akarnya; x = 1, x = -2 dan x = 3

2
4) Akar – akar dari polinomial f(x) = x – x – 17x - 15 adalah ....
3

Penyelesaian :
 Jumlah seluruh koefisien suku banyak
1 + (-1) + (-17) + (-15) = -32  0, maka x = 1 BUKAN merupakan akar Polinomial
 Jumlah koefisien pangkat ganjil dan genap
Koefisien pangkat ganjil = 1 + (-17) = -16
Koefisien pangkat genap = (-1) + (-15) = -16
Karena sama , x = -1 merupakan akar persamaan polinomial
-1 1 -1 -17 -15
-1 2 15

1 -2 -15 0
(x – 2x - 15) = 0
2
(x - 5)(x + 3) = 0
X = 5 , x = - 3
Akar – akarnya; x = -1, x = -3 dan x = 5