Page 12 - SRPOLI RETNAWATI, POLINOM_Neat

Page 11

jadi f(x) dibagi (x – 5x + 6), sisanya = ax + b = 12x - 16
2

6. Jika suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sissanya -2 dan dibagi (x - 3) sisa 7, Jika suku
banyak g(x) Dibagi (x + 1) sisa 3 dan dibagi (x - 3) sisa 2. Diketahui Z(x) = f(x) g(x). Jika
2 
Z(x) dibagi x 2  x 3, sisanya adalah …..
Penyelesaian :
f(x) dibagi (x + 1) sisanya -2,  f(-1) = -2
f(x) dibagi (x - 3) sisanya 7,  f(3) = 7
g(x) dibagi (x + 1) sisanya 3,  g(-1) = 3
g(x) dibagi (x - 3) sisanya 2,  g(3) = 2
2
Z(x) = f(x). g(x) dibagi x – 2x – 3 = (x + 1)(x - 3) sisanya (ax + b)
Z(x) = f(x). g(x) = (x + 1)(x - 3). H(x) + ax + b
Z(-1) = f(-1). g(-1) = 0 –a + b
(-2)(3) = -a + b
-6 = -a + b
Z(3) = f(3). g(3) = 0 + 3a + b
(7)(2) = 3a + b
14 = 3a + b

-a + b = -6
3a + b = 14

-4a = -20
a = 5  - 5 + b = -6  b = - 1
Jadi Z(x) dibagi x – 2x – 3 sisanya 5x-1
2

 Teorema Faktor

Inti dari teorema faktor adalah suatu pembagi merupakan faktor dari suatu polinomial jika
memiliki sisa nol (0). Jadi masih menggunakan teorema sisa untuk mengetahui sisa
pembagian dari suatu polinomial / suku banyak.
Kesimpulannya :

TEOREMA FAKTOR
Diketahui suatu polinomial f(x), (x - k) merupakan faktor dari f(x) jika dan
hanya jika f(k) = 0
Kesimpulan :

1. Jika (x - k) merupakan faktor dari f(x) , maka f(k) = 0
2. Jika f(k) = 0, maka (x - k) merupakan faktor dari f(x)

CONTOH :
2
3
1. Buktikan bahwa F(x) = 3x - 4x - 7x + 6 , mempunyai faktor x – 2
Penyelesaian :
Cara I :
x – 2 = 0  x = 2
3
2
F(2) = 3.(2) – 4(2) – 7(2) + 6 = 24 – 16 – 14 + 6 = 0
Karena sisanya 0 maka x – 2 merupakan faktor dari F(x)

Cara II :
x = 2
2 3 -4 -7 6
6 4 -6

3 2 -3 0

2
3
2. Jika F(x) = 3x + kx - 10x - 8 , mempunyai faktor (x + 2) . maka sisa jika F(x) dibagi
(x - 3) adalah ....
Penyelesaian :