Page 4 - SRPOLI RETNAWATI, POLINOM_Neat

Page 3

a x  a x n 1  a x n 2  a x n 3  ... a x  a

n
n n 1 n 2 n 3 1 0

Keterangan :
n
a merupakan koefisien x
n
a n 1  merupakan koefisien x n 1 
a n  2 merupakan koefisien x n  2
a merupakan konstanta
n

CONTOH :
Diketahui polinomial ;
3
p(x) = 5x – 2x + 7x + 12  derajat p(x) adalah 3
2
3
koefisien x adalah 5
koefisien x adalah -2
2
koefisien x adalah 7
suku konstanta adalah 12

A
Operasi Aljabar pada Polinomial

Operasi aljabar pada polinom meliputi:
1. penjumlahan,
2. pengurangan,
3. perkalian
4. pembagian.

Namun karena operasi pembagian polinom memerlukan kajian yang lebih mendalam, maka
pembagian akan diuraikan pada bagian tersendiri setelah ini. Operasi penjumlahan dan
pengurangan polinom dilakukan dengan cara menjumlah/mengurang koefisien suku-suku yang
mempunyai variabel dengan pangkat yang sama.
Sedangkan operasi perkalian suku banyak dilakukan dengan cara mengalikan semua suku-suku
secara bergantian. Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut :

CONTOH :

2
Jika diketahui p(x) = 2x – 4x + 7x – 1 dan q(x) = x + 10x – 5x + 3.
3
2
3
Tentukan :
a) 2p(x) + q(x)
b) 4q(x) – 3p(x)
Penyelesaian :
2
3
a) 2p(x) + q(x) = 2(2x – 4x + 7x – 1) + (x + 10x – 5x + 3)
3
2
3
3
2
2
= 4x – 8x + 14x – 2 + x + 10x – 5x + 3 = 5x + 2x + 9x + 1
3
2
b) 4q(x) – 3p(x) = 4(x + 10x – 5x + 3)-3(2x – 4x + 7x – 1)
3
2
3
2
2
3
3
2
= (4x + 40x – 20x + 12)-(6x – 12x + 21x – 3)= -2x +28x –41x +15
3
2

B
Pembagian Polinomial

 Bentuk Umum
Secara umum pembagian polinomial dapat dituliskan :

F(x) = g(x).h(x) + s(x)

Keterangan :
f(x) = polinomial yang dibagi
g(x) = polinomial pembagi Jika f(x) berderajat m dan g(x) berderajat n, dg m > n,
h(x) berderajat (m-n)
Dan s(x) berderajat paling tinggi (n – 1)