Page 137 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

CONTOH 7.7 :
Persamaan keadaan dari suatu sistem orde ketiga adalah sebagai berikut :

0 1 −  8 2 
.    
x = 1 0 − 5 x + 1 u




0 2 −  6  0 



y =  1 2  1 x
Tentukan apakah sistem tersebut stabil atau tidak.
JAWAB :
Dalam hal ini :

0 1 −  8


A = 1 0 − 5
 
0 2 −  6 

s 0  0 0 1 −  8  s −1 8 


 

sI - A = 0 s 0 - 1 0 − 5 = −1 s 5 



 

0 0  s   0 2 −  6   0 − 2 s +  6 


maka :
s − 1 8
−
(s) = det (sI-A) = 1 s 5 = s(s + 6s + 10) + 1.(-s-6+16)
2
0 − 2 s + 6
= s + 6s + 9s + 10
2
3
Terlihat bahwa untuk tabel Routh : a = 1, a n − 2 = 9, a n 1 − = 6 dan a n − 3 = 10. Maka :
n
a .a − a .a 9 . 6 − . 1 10 22
b n 1 − = n − 1 n − 2 n n − 3 = =
a n 1 − 6 3
a .a − a .a 0 . 6 − 0 . 1
b n − 3 = n − 1 n − 4 n n − 5 = = 0
a n − 1 6

22
b .a − a .b 3 . 10− 0 . 6
c n 1 − = n − 1 n − 3 n 1 − n − 3 = = 10
b n 1 − 22 3 /

Maka tabel Routhnya yang lengkap adalah sebagai berikut :

Kestabilan Sistem Linier
135