Page 134 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

Maka tabel Routhnya yang lengkap adalah sebagai berikut :

s 3 1 21
s 2 10 1 , 2

s 20 , 802

s 0 2
Jika dilakukan pergeseran ke kiri sejauh 0,2 satuan maka :

p = s + 0,2 atau s = p – 0,2. Jika nilai s ini disubstitusikan ke persamaan (s) maka
diperoleh :

3
2
3
2
(p) = (p – 0,2) + (p – 0,2) + 21(p – 0,2) + 2 = p + 9,5p + 17,08p – 1,804
Dalam tabel Routh untuk (p) terlihat bahwa : a = 1, a n − 2 = 17,08, a n 1 − = 9,5 dan
n
a n − 3 = -1,804. Maka :
a .a − a .a . 5 , 9 17 , 08− 1 .(− , 1 804 )
b n 1 − = n − 1 n − 2 n n − 3 = = 17,27
a n 1 − 5 , 9

a .a − a .a 0 . 5 , 9 − 0 . 1
b n − 3 = n − 1 n − 4 n n − 5 = = 0
a n − 1 5 , 9

b .a − a .b 17 , 27 .(− , 1 804 )− 0 . 5 , 9
c n 1 − = n − 1 n − 3 n 1 − n − 3 = = -1,804
b n 1 − 17 , 27

Maka tabel Routh yang lengkap untuk (p) adalah :

p 3 1 17 , 08
p 2 5 , 9 − , 1 804

p 17 , 27

p 0 − , 1 804
Terlihat dalam kolom pertama tabel di atas bahwa terjadi satu kali pergantian tanda

aljabar dari 17,27 ke -1,804. Artinya, ada satu akar yang terletak pada satu bidang
kanan pada bidang-p (atau terletak di sebelah kanan dari sumbu s = -0,2). Juga berarti

bahwa akar ini terletak antara 0 dan -0,2 pada bidang-s. Jadi dengan melakukan
pergeseran kecil maka akan memberi suatu ide yang lebih baik tentang lokasi dari
akar-akar. Dengan demikian, meskipun dari contoh soal ini terlihat bahwa (s)

mempunyai sistem yang stabil, maka kehadiran akar antara 0 dan -0,2 pada bidang-s
menunjukkan suatu konstanta waktu yang besar.

Kestabilan Sistem Linier
132