Page 133 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

7.4 KESTABILAN RELATIF

Penerapan kriteria Routh hanya memberitahukan apakah suatu sistem
pengaturan stabil atau tidak. Tapi dalam banyak kasus, dibutuhkan informasi lebih

dari itu. Contoh, bila kriteria Routh menyatakan suatu sistem stabil, seringkali ingin

diketahui seberapa jauh kestabilan itu, atau seberapa jauh kutub-kutub itu terhadap
sumbu-j. Kriteria Routh dapat digunakan dalam hal ini dengan cara menggeser

sumbu-j pada bidang-s sejauh α satuan menjadi suatu sumbu baru dalam bidang-p.

Jadi :
p = (s + α) jika digeser ke kiri sejauh α satuan ................................... (7-7)

p = (s - α) jika digeser ke kanan sejauh α satuan ................................ (7-8)

Jika dalam suku banyak (s) kita gantikan s dengan (p - α) untuk pergeseran ke kiri
maka kita mendapatkan suku banyak yang baru yaitu (p). Dengan menerapkan

kriteria Routh terhadap (p) ini maka akan diketahui berapa banyak akar dari (p)

yang terletak pada setengah bidang kanan pada bidang-p. Ini juga menyatakan berapa
banyak akar dari (s) yang terletak pada setengah bidang kanan dari sumbu s = - α

pada bidang-s.

CONTOH 7.5 :

Selidiki apakah sistem dengan penyebut pada fungsi alih berbentuk (s) =

s 3 + 10 1 , s 2 + 21 + 2 stabil atau tidak.
s
JAWAB :
Dalam hal ini : a = 1, a n − 2 = 21, a n 1 − = 10,1 dan a n − 3 = 2. Maka :
n
a .a − a .a 10 . 1 , 21− 2 . 1
b n 1 − = n − 1 n − 2 n n − 3 = = 20,802
a n 1 − 10 1 ,

a .a − a .a 10 0 . 1 , − 0 . 1
b n − 3 = n − 1 n − 4 n n − 5 = = 0
a n − 1 10 1 ,

b .a − a .b 20 , 802 2 . − 10 0 . 1 ,
c n 1 − = n − 1 n − 3 n 1 − n − 3 = = 2
b n 1 − 20 , 802

Kestabilan Sistem Linier
131