Page 136 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

−
390 K .K −
b .a − a .b 13 13 0 .
c n 1 − = n − 1 n − 3 n 1 − n − 3 = = K
−
b n 1 − 390 K
13

Maka tabel Routhnya yang lengkap adalah sebagai berikut :

s 3 1 30
s 2 13 K
390 − K
s
13
s 0 K

Terlihat dari tabel di atas bahwa sistem tersebut stabil jika dan hanya jika :
0 < K < 390
Jika diambil K = 390 maka diperoleh baris nol (zero row) pada baris ketiga, sehingga

diambil persamaan bantu dari baris kedua.
13s + K = 0
2
2
13s + 390 = 0
s + 30 = 0 → s =  j 30
2
2
Jadi untuk K = 390 maka (s) = (s + 30) (s + 13) yang cenderung membuat sistem
berosilasi atau tidak stabil.

7.6 KESTABILAN DARI PERSAMAAN RUANG-KEADAAN

Dalam Bab 4 telah diketahui persamaan keadaan berikut
.
x = A x(t)+ B u(t)

y(t) = C x(t)
Selanjutnya telah diketahui pula fungsi alih dari sistem tersebut, yaitu :

Y (s ) adj (sI − ) A
-1
G(s) = = C (s I – A) B = C. . B ............................ (7-9)
U (s ) det(sI − ) A
Maka penyebut dari persamaan (7-9) adalah :

(s) = det (sI-A) .............................................................................. (7-10)
Persamaan (7-10) disebut pula suku banyak karakteristik dari matriks A.

Kestabilan Sistem Linier
134