Page 71 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

x(t) = vektor keadaan berdimensi n x 1

u(t) = vektor masukan berdimensi m x 1
A = matriks konstanta berdimensi n x n

B = matriks konstanta berdimensi m x m

Keluaran dari persamaan (4-1) adalah vektor dengan bentuk :

y(t) = C x(t) + D u(t) .......................................................................... (4-2)
dalam hal ini :

y(t) = vektor keluaran berdimensi p untuk p = jumlah keluaran

C = vektor konstanta berdimensi p x n
D = vektor konstanta berdimensi p x m

Kasus yang sederhana apabila m = 1 dan p = 1, yaitu masukan tunggal dan
keluaran tunggal yang memberi D = 0. Jika persamaan (4-1) di-Laplace-kan maka

diperoleh :
s X(s) = A X(s) + B U(s) ..................................................................... (4-3)

atau :

B U(s) = (s – A) X(s)
Persamaan (4-4) dalam bentuk matriks adalah :

B U(s) = (s I – A) X(s) ...................................................................... (4-4)
atau :

-1
X(s) = (s I – A) B U(s) ..................................................................... (4-5)
Jika persamaan (4-2) di-Laplacekan maka diperoleh :
Y(s) = C X(s) + D U(s) ...................................................................... (4-6)

dengan mensubstitusikan persamaan (4-5) ke dalam (4-6) maka diperoleh :
-1
Y(s) = [C (s I – A) B + D] U(s) .......................................................... (4-7)
dengan demikian fungsi alihnya adalah :

Y (s )
-1
G(s) = = C (s I – A) B + D ......................................................... (4-8)
U (s )
Pangkat dari Y(s) lebih rendah dari pangkat untuk U(s). Untuk keadaan tertentu

biasanya D = 0.

Metode Ruang-Keadaan
70