Page 72 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

CONTOH 4.1 :

Pengaturan putaran (posisi rotor) suatu motor dc dengan mengatur tegangan jangkar
d  d
2
pada arus medan konstan dinyatakan sebagai : + α = K v. Dalam hal ini
dt 2 dt
1 K K K
α = (D+ m b ) , K = m , J = momen inersia dari beban, D = koefisien
J R a J R a

redaman (gesekan) pada beban, K = konstanta GGL-lawan dari motor, K =
b
m
konstanta torsi dari motor, R = resistansi dari jangkar motor, v = tegangan pada
a
terminal motor dan  = sudut putar dari poros motor. Dengan asumsi x =  dan x =
1
2
. d
x = = , yang dalam hal ini v adalah masukan dan  = kecepatan putar motor
1
dt
sebagai keluaran, maka tentukanlah persamaan keadaannya.
JAWAB :

d  d
2
+ α = K v ........................................................................ (4-9)
dt 2 dt
. d  . d
2
x = dan diketahui x = x = ............................................. (4-10)
2
dt 2 2 1 dt
Jika disubstitusikan ke dalam persamaan (4-9) maka diperoleh :
.
x + α x = K v .............................................................................. (4-11)
2
2
Menyusun ulang persamaan (4-10) dan (4-11) akan menghasilkan :
.
x = 0 . x + 1 . x + 0 . v
2
1
1
.
x = 0 . x - α . x + K . v
2
1
2
atau dalam bentuk matriks :
 .  0 1  x   0 
 x . 1  =    1  +   . v ......................................................... (4-12)
   0 − x   K 
x
 2    2
Persamaan (4-12) adalah persamaan keadaan yang diminta. Dalam hal ini :

.  x .  0 1  x   0 
x =  . 1  , A =   , x =  1  , B =  
 x   0 −   2   K 
x
 2 

Metode Ruang-Keadaan
71