Page 77 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

4.2.2 Menentukan Fungsi Alih dari Persamaan Keadaan secara Algoritma

-1
Dapat diperhatikan kembali faktor (s I – A) dari persamaan (4-8). Salah satu
cara mencari solusi matriks invers tersebut adalah dengan metode Algoritma

Leverrier (atau Algoritma Souriau-Frame).

adj (s I− A) P s n− 1 + P s n− 2 . . . . + + P
-1
(s I – A) = = n− 1 n− 2 0 .................. (4-17)
n
det (s I− A) s + a n− 1 s n− 1 . . . . + + a 0
dalam hal ini :

P = matriks berdimensi n x n
i
a = bilangan skalar
i
adj (s I – A) = matriks adjoin dari matriks (s I – A)
det (s I – A) = nilai dari determinan (s I – A)

Algoritma untuk menentukan P , P n − 2 , . . . ., P , a n 1 − , a n − 2 , . . . ., a dari
1 −
0
0
n
persamaan (4-17) adalah sebagai berikut :
(1) P = I adalah matriks identitas
1 −
n
t
(2) a n 1 − = − A, yang dalam hal ini − menyatakan jejak matriks yaitu jumlah
t
r
r
unsur-unsur pada diagonal utama matriks bersangkutan.
(3) P n − 2 = P A + a n 1 − I
1 −
n
1
(4) a = − t ( P A)
−
2
n
2 r n − 2
.
.
.
Maka :

P = P k + 1 A + a k + 1 I
k
1
a = − n − k t ( P A)
k
k
r
Juga P A + a I = 0 dapat dipakai untuk memeriksa hasilnya
0
0

Metode Ruang-Keadaan
76