Page 80 - MODUL DARING SISTEM PENGATURAN_Neat

4.2.3 Menentukan Persamaan Keadaan dari Fungsi Alih

Dalam hal ini akan dipisahkan antara keluaran dan masukan dari fungsi alih

yang diberikan. Selanjutnya dilakukan Laplace invers dengan menganggap syarat-

syarat awal adalah nol. Persamaan keadaan yang diperoleh telah dinyatakan dalam
persamaan (4-1) dan (4-2).
.
x = A x(t)+ B u(t) .......................................................................... (4-18)
y(t) = C x(t) + D u(t) ........................................................................ (4-19)

Terkadang bentuk dalam persamaan (4-18) dan (4-19) dapat dinyatakan dalam
bentuk kanonik yang dapat dikontrol (controllable canonical form) sebagai berikut :

.
T
T
x = A x(t)+ C u(t) ....................................................................... (4-20)
T
T
y(t) = B x(t) + D u(t) .................................................................... (4-21)
dalam hal ini :
T
A = matriks transpose dari matriks A
B = matriks transpose dari matriks B
T
T
C = matriks transpose dari matriks C
T
D = matriks transpose dari matriks D

CONTOH 4.4 :

Y (s ) 1
Dari fungsi alih = , tentukanlah persamaan keadaannya.
U (s ) s 3 + 7s 2 + 14 + 8
s
JAWAB :

s
(s 3 + 7s 2 + 14 + ) 8 Y(s) = U(s)
-1
-1
s
L {(s 3 + 7s 2 + 14 + ) 8 Y(s)} = L {U(s)}
d 3 y d 2 y dy
+ 7 + 14 + 8 y = u .............................................................. (4-22)
dt 3 dt 2 dt
dy . d 2 y . d 3 y .
Misalkan : x = y dan x = = x , serta x = = x , maka = x
1
2
1
3
2
3
dt dt 2 dt 3
maka persamaan (4-22) akan menjadi :
Metode Ruang-Keadaan
79