Page 3 - PENGDEFINISIAN INTEGRAL (Magang Enggar MPMAT)

2
Diberikan : [0,1] → ℝ dengan ( ) = . Hitunglah jumlahan Riemann fungsi f pada partisi dan
labelnya berikut.

1 1
1 2 5
1. = {0, , , 1} dan = { , , }
1
4 2 8 8 8
1 1
2 5 6
2. = {0, , , 1} dan = { , , }
2
8 8 8
4 2
Penyelesaiaan
2
1. ( , ) dimana ( ) =
1
1 1 2 1 1 5 1
( , ) = ( ) ( − 0) + ( ) ( − ) + ( ) (1 − )
1
8 4 8 2 4 8 4
1 1 4 1 25 3
= . + . + .
64 4 64 4 64 4
1 + 4 + 75
=
256
80
=
256
= 0,3125
2. Penyelesaian contoh 2 sebagai latihan untuk mahasiswa

C. Integral Darboux

Jumlahan Darbox dibagi dua yaitu jumlahan Darboux atas dan jumlahan Darboux bawah berikut
} sebagai sembarang
penjelasannya. Diberikan fungsi : [ , ] → ℝ dan = { , , , , … , −1,
0
3
2
1
partisi pada [a,b]. Maka didefinisikan:
( , ) = ∑ ( − −1 ) dan ( , ) = ∑ ( − −1 )

=1
=1
Dimana
= inf{ ( ): = [ − −1 ]}

= sup{ ( ): = [ − −1 ]}

Dengan
( , ) disebut dengan jumlahan bawah fungsi f pada partisi P.
( , ) disebut dengan jumlahan atas fungsi f pada partisi P.