Page 8 - b. BAHAN AJAR APLIKASI_Specific
P. 8
Definisi Nilai Maksimum
dan Nilai Minimum Relatif
➢ ( ) disebut nilai maksimum relatif, jika terdapat interval
terbuka ( , ) yang memuat , sehingga ( ) ≥ ( )
untuk semua pada ( , ).
➢ ( ) disebut nilai minimum relatif, jika terdapat interval
terbuka ( , ) yang memuat , sehingga ( ) ≤ ( )
untuk semua pada ( , ).
➢ ( ) disebut nilai ekstrim relatif dari , baik nilai
maksimum maupun nilai minimum.
Untuk mengetahui nilai maksimum dan nilai minimum dari suatu fungsi, dapat
menggunakan uji turunan pertama.
Menentukan Nilai Maksimum dan Nilai
Minimum menggunakan Uji Turunan Pertama
Misal memiliki turunan di sekitar titik = , maka
′
a. Jika ( ) > 0 untuk < dan ( ) < 0 untuk >
′
maka ( ) adalah nilai maksimum relatif
′
′
b. Jika ( ) < 0 untuk < dan ( ) > 0 untuk >
maka ( ) adalah nilai minimum relatif
Selain menggunakan uji turunan pertama, untuk mengetahui nilai maksimum
dan nilai minimum dapat menggunakan uji turunan kedua.
Menentukan Nilai Maksimum dan Nilai
Minimum menggunakan Uji Turunan Kedua
Diberikan = ( ) , ′( ) , dan ′′( ) terdefinisi pada selang
′
terbuka ( , ) yang memuat dan ( ) = 0.
a. Jika ( ) < 0, maka ( ) adalah nilai maksimum relatif
′′
(lokal) ( ).
′′
b. Jika ( ) > 0, maka ( ) adalah nilai minimum relatif
(lokal) ( ).
