Page 105 - 수학(상)

개 념 01 두 점 사이의 거리

. 1 수직선 위의 두 점 사이의 거리
x 2 - x 1
]
]
오른쪽 그림과 같이 수직선 위의 두 점 A x 1g , B x 2g A B
x 1 x 2
사이의 거리 AB 는 x 1 # x 2 이면 AB = x 2 - , x 1 x 1 -
B x 2 A
x > x 2 이면 AB = x 1 - x 2 이므로 AB = x 2 - x 1 이다. x 2 x 1
1
특히 수직선 위의 원점 O 0 ]g 과 점 A x 1 사이의 거리는 OA = x 1 이다.
]g
2. 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
^
^
오른쪽 그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 A x 1 , y 1h , B x 2 , y 2h 에서 y
각각 x 축과 y 축에 평행하게 그은 두 직선의 교점을 C 라 하면 y 2 B
^
점 C 의 좌표는 x 2 , y 1h 이므로 수직선 위의 두 점 사이의 거리에서 y 2 - y 1
AC = x 2 - , BC = y 2 - y 1 이다. A
x 1
y 1 C
x 2 - x 1
삼각형 ABC 는 직각삼각형이므로 피타고라스 정리에 의하여
O x 1 x 2 x
2
2
2
2
2
AB = AC + BC = x 2 - x 1 + y 2 - y 1 = ] x 2 - g 2 y 2 - h 이다.
2
x 1 + ^
y 1
2
x 1 + ^
따라서 AB = ] x 2 - g 2 y 2 - h 이다.
y 1
,
2
2
^
^
특히 원점 O 00h 과 점 A x 1 , y 1h 사이의 거리는 OA = x 1 + y 1 이다.
3. 시험에 자주 출제되는 유형
P
1) 직각삼각비
,
직각삼각형에서 직각을 낀 두변의 길이를 각각 ,ab 빗변의 길이를 c 라 하면
,
,
,
,
,
^
^ , ab c = ^ , 11 , 2h , 1 ^ , , 32h , 34 5h , 5 12 13h
^
h
2) 무게중심 (등급UP 06 참조)
^
A^ , x 1 y 1h , B x 2 , y 2h , C x 3 , y 3h 이라 하면
^
x 1 + y 1 + y 2
1 ]g 두 점 ,AB 를 이은 선분 AB 의 무게중심(중점) M 의 좌표는 Mc x 2 , m 이다.
2 2
2 ]g 세 점 ,AB C 를 꼭짓점으로 하는 3 ABC 의 무게중심 G 의 좌표는 짜잘한 TIP
,
x 1 + x 2 + x 3 y 1 + y 2 + y 3 두 점의 무게중심은 나누기 ,2
Gc , m 이다.
3 3 세 점의 무게중심은 나누기 3
2
2
3 ]g 두 점 ,AB 와 임의의 점 P 에 대하여 AP + BP 의 값이 최솟값을 가질 때는 점 P 가
2
2
2
2
AB 의 무게중심(중점) M 위에 있을 때이다. 즉 AP + BP 의 최솟값은 AM + BM 이다.
2
2
2
4 ]g 세 점 ,AB C 와 임의의 점 P 에 대하여 AP + BP + CP 의 값이 최솟값을 가질 때는 점 P 가
,
2
2
2
2
3 ABC 의 무게중심 G 위에 있을 때이다. 즉 AP + BP + CP 의 최솟값은 AG + BG + CG 이다.
2
2
알맹이 콕 !
. 1 수직선 위의 두 점 사이의 거리
오른쪽 그림과 같이 서로 다른 두 점 ,AB 를 양 끝점으로 하는 선 중에서
A B
길이가 가장 짧은 선분 AB 의 길이를 두 점 ,AB 사이의 거리라 한다.
100 Ⅲ . 도형의 방정식