Page 109 - 수학(상)

개 념 02 선분의 내분점과 외분점

. 1 수직선 위의 선분의 내분점과 외분점

) 1 수직선 위의 선분의 내분점
:
]
^
수직선 위의 두 점 A x 1g , B x 2g 에 대하여 선분 AB 를 mn m > 0 , n > 0h 으로
]
mx 2 +
내분하는 점을 P 라 하면 Pb nx 1 l 이다.
m + n
특히 선분 AB 의 중점을 M 이라 하면 m = , n 즉 :11로 내분하는 점이므로 Mb x 1 + x 2 l 이다.
2
2) 수직선 위의 선분의 외분점
:
]
^
]
수직선 위의 두 점 A x 1g , B x 2g 에 대하여 선분 AB 를 mn m > 0 , n > 0 , m ! nh 으로
mx 2 -
외분하는 점을 Q 라 하면 Qb nx 1 l 이다.
m - n
2. 좌표평면 위의 선분의 내분점과 외분점
) 1 좌표평면 위의 선분의 내분점
:
^
^
^
좌표평면 위의 두 점 A x 1 , y 2h , B x 2 , y 2h 에 대하여 선분 AB 를 mn m > 0 , n > 0h 으로
mx 2 + my 2 + ny 1
내분하는 점을 P 라 하면 Pb nx 1 , l 이다.
m + n m + n
특히 선분 AB 의 중점을 M 이라 하면 m = , n 즉 :11로 내분하는 점이므로 Mc x 1 + x 2 , y 1 + y 2 m 이다.
2 2
2) 좌표평면 위의 선분의 외분점
:
^
^
^
좌표평면 위의 두 점 A x 1 , y 1h , B x 2 , y 2h 에 대하여 선분 AB 를 mn m > 0 , n > 0 , m ! nh 으로
mx 2 - my 2 - ny 1
외분하는 점을 Q 라 하면 Qb nx 1 , l 이다.
m - n m - n
알맹이 콕 !
. 1 수직선 위의 선분의 내분점과 외분점
) 1 수직선 위의 선분의 내분점
m n
]
오른쪽 그림과 같이 수직선 위의 두 점 A x 1g , B x 2g 에 대하여 선분 AB 를
]
]g
]g
:
mn m > 0 , n > 0h 으로 내분하는 점을 P x ]g 라 하면 A x 1 P x ]g B x 2
^
: ,
AP =- , x 1 PB = x 2 - 이고, AP : PB = mn 이므로 x - g : x 2 - g mn
:
x =
x
x
]
]
x 1
mx 2 + mx 2 +
m x 2 - x = ]g n x - g , m + g mx 2 + nx 1 에서 x = m + nx 1 이다. 따라서 Pb m + nx 1 l 이다.
n x =
]
]
x 1
n
n
1 # x 1 + 1 # x 1 +
특히 선분 AB 의 중점을 M 이라 하면 m = , n 즉 :11 로 내분하는 점이므로 Mb 1 + 1 x 2 l = Mb 2 x 2 l 이다.
) 2 수직선 위의 선분의 외분점
:
]
수직선 위의 두 점 A x 1g , B x 2g 에 대하여 선분 AB 를 mn m > 0 , n > 0 , m ! nh 으로 외분하는 점을 Q x ]g 라 하면
]
^
1 ]g m > n 일 때 2 ]g m < n 일 때
m n
]g
]g
]g
]g
A x 1 B x 2 n Q x ]g Q x ]g m A x 1 B x 2
:
x
x
:
AQ =- , x 1 BQ =- x 2 이고, AQ : BQ = mn AQ = x 1 - , x BQ = x 2 - 이고, AQ : BQ = mn
x
x =
: ,
: ,
x 2 =
]
이므로 x - g : x - g mn 이므로 x 1 - xg : x 2 - g mn
]
]
]
x 1
n x =
n x =
]
]
x = ]
m x - g n x - g , m - g mx 2 - nx 1 에서 m x 2 - g n x 1 - xg , m - g mx 2 - nx 1 에서
x 2 = ]
]
]
x 1
mx 2 - nx 1 mx 2 - nx 1
x = m - n 이다. x = m - n 이다.
mx 2 - nx 1 mx 2 - nx 1
따라서 Qb m - n l 이다. 따라서 Qb m - n l 이다.
104 Ⅲ . 도형의 방정식