Page 113 - 수학(상)
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등급 UP 06 시험에 자주 출제되는 도형의 성질
. 1 교각의 성질(모래시계)
C D
) 1 + OAB 와 + DOF 는 동위각이다. b a
c
) 2 + OAB 와 + ODC 는 엇각이다. b
E a F
) 3 + AOB 와 + DOC 는 맞꼭지각이다. a O b
c
) 4 a ++ c = 180c이므로 삼각형의 내각의 합은 180c이다.
b
) 5 3 OAB 와 3 ODC 는 닮음이므로 b
A a B
AB CD = AO : OD = BO : OC 이다. 모래시계
:
2. 지렛대(시소)의 원리를 이용하여 중심을 쉽게 찾는 방법
2 C 2
) 1 오른쪽 그림과 같이 물체를 움직이기 위해 힘을 전달하는데 C l 2
사용하는 막대로서 지레라 불리기도 한다. A 받침대 지렛대 B
) 2 지렛대의 원리에 의하여 F 1 # = F 2 # 이면 A
l 1
l 2
정적평형 상태가 된다.
) 3 지렛대를 선분 AB 로 가정하면 선분 AB 를 :ll 2 로 내분하는 점 C 가 받침대가 된다.
1
. 3 삼각형의 무게중심 G 의 성질 P
]g
) 1 삼각형의 한 꼭짓점과 그 대변의 중점을 이은 선분을 중선이라 하고,
삼각형의 세 중선이 만나는 점을 무게중심이라 한다.
:
) 2 삼각형 ABC 의 무게중심을 G 라 하면 AG GQ = BG : GR = CG : GP = : 21이다.
1 ]g 변 AB 에서 4 ]g 결과
1 1 C 1
1 1
P
A B 1
1
1 + 1 = 2
2 ]g 변 BC 에서 2
2 R Q 2
1 1 1
1 1
Q 1
B C 2 G 1 1
1 + 1 = 2 1
2
3 ]g 변 CA 에서
1 A B 1
P
1 1 1 2 1
1 1
R
C A
1 + 1 = 2
)3 삼각형의 세 중선에 의하여 삼각형의 넓이는 6 등분된다.
점 R 는 AC 의 중점이므로 3 ABR = 1 3 ABC , GR = 1 3 BR 이므로
2
1 1 1 1
3 AGR = 3 3 ABR = 3 # 2 3 ABC = 6 3 ABC 이다.
마찬가지 방법으로 하면 3 APG = 3 ARG = 3 BPG = 3 BQG = 3 CRG = 3 CQG = 1 ABC 이다.
6
1
또한 3 GAB = 3 GBC = 3 GCA = 3 3 ABC 이다.
108 Ⅲ . 도형의 방정식
