Page 112 - 수학(상)

예제 16 평행사변형의 성질

,
,
^
^
^
세 점 A 13h , B - , 11h , C 22h를 꼭짓점으로 하는 평행사변형 ABCD 의 꼭짓점 D 의 좌표를 구하시오.
,
꼭짓점 D 의 좌표를 xyh 라 하면 y 개념 다지기
^
D^ , xyh
AC 의 중점의 좌표는 평행사변형의 성질 (단계 UP 06 참조)
A
1 + 2 3 + 2 3 5 3 1 ]g 두 대각선의 중점이 같다.
b , l = b , l gg ①
2 2 2 2 2 ]g 두 쌍의 대변의 길이가 같다.
2
BD 의 중점의 좌표는 C
-+ x 1 + y
1
c , m gg ② B 1
2 2 단원
07
따라서 ① = ②이므로
- 1 O 1 2 x
1
3 -+ x 5 1 + y 평
,
]
2 = 2 , 2 = 2 에서 x = 4 , y = 4 이므로 D 44g 이다.
D 면
꼼수풀이 도형의 성질 이용 (등급 UP 06 참조) 1

A 좌
오른쪽 그림과 같이 평행사변형의 성질에서 3
C 표
,
점 B - , 11h 을 x 축으로 3 만큼, y 축으로 1 만큼 이동하면 점 C 22h 이므로
^
^
1
,
,
점 A 13h 을 x 축으로 3 만큼, y 축으로 1 만큼 이동하면 점 D 44g 이다. B
]
^
3
예제 17 마름모의 성질
,
,
,
,
^
^
^
네 점 A a 1h , B b - 1h , C 83h , D 45h 를 꼭짓점으로 하는 사각형 ABCD 가 마름모일 때,
^
, ab 의 값을 구하시오.
y y 개념 다지기
D D
5 5 평행사변형의 성질 (단계 UP 06 참조)
1 ]g 두 대각선의 중점이 같다.
3 C 3 C 2 ]g 두 쌍의 대변의 길이가 같다.
1 1
A b A b
O a 4 8 x O 4 a 8 x
- 1 B - 1 B
a + 8 1 + 3 b + 4 - 1 + 5
AC 의 중점의 좌표는 b , l gg ①, BD 의 중점의 좌표는 b , l gg ②
2 2 2 2
a + 8 b + 4
4
① = ②이므로 = 에서 b = a + 이다.
2 2
AD = CD 이므로 ] 4 - a + ]g 2 5 - 1 = ]g 2 4 - 8 + ]g 2 5 - 3g 2 ,
2
, a -
a - 8 a + 12 = 0 ] 2 ]g a - g 0 2 6
6 = 에서 a = 또는 a = 이다.
따라서 a 의 값을 b = a + 에 대입하면 a = 2 , b = 또는 a = 6 , b = 10 이다.
6
4
꼼수풀이 도형의 성질 이용 (등급 UP 06 참조)

오른쪽 그림과 같이 평행사변형의 성질에서 D
,
,
-
점 D 45h 을 x 축으로 4 만큼, y 축으로 2 만큼 이동하면 점 C 83h 이므로 2
^
^
,
-
^
점 A a 1h 을 x 축으로 4 만큼, y 축으로 2 만큼 이동하면 C
4
점 B a + , 4 - g B^ , b - 1h 이므로 b = a + 이다.
4
1 =
]
A
AD = CD 이므로 ] 4 - a + ]g 2 5 - 1 = ]g 2 4 - 8 + ]g 2 5 - 3g ,
2
2
, a -
2
a - 8 a + 12 = 0 ] 2 ]g a - g 0 2 6
6 = 에서 a = 또는 a = 이다.
B
4
따라서 a 의 값을 b = a + 에 대입하면 a = 2 , b = 또는 a = 6 , b = 10 이다. b - a
6
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