Page 115 - 수학(상)

5. 삼각형의 내심 I ]g 의 성질 A

) 1 삼각형의 세 변이 한 원에 접할 때, 이 원을 내접원이라 하고 a a
내접원의 중심을 그 삼각형의 내심 I ]g 이라 한다. F
D 내접원
) 2 삼각형 의 세 내각의 이등분선의 교점이 내심 I ]g 이다. I
r r
) 3 삼각형의 내심에서 세 변에 이르는 거리는 같다.
b r c
ID = IE = IF = r (내접원의 반지름 ) b c
B C
E
6. 평행사변형의 성질
,
,
,
,
,
,
선분 AB BC CD DA 의 중점을 각각 ,KLMN 두 대각선의 교점을 O 라 하면
) 1 두 쌍의 대변이 각각 평행하다. M
D C
AB ' CD , AD ' BC
) 2 두쌍의 대변의 길이가 각각 같다.
N Q L
AB = CD , AD = BC O
P
) 3 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.
A B
OA = OC , OB = OD K
) 4 점 ,PQ 는 각각 3 ABD , 3 BCD 의 무게중심이다.
) 5 AP = PQ = QC 이다.
) 6 삼각형 12 개의 넓이는 같다.
D
7. 마름모의 성질
) 1 네 변의 길이가 모두 같다.
AB = BC = CD = DA
A C
O
) 2 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분한다.
AC = BD , OA = OC , OB = OD
B
8. 삼각형의 각의 이등분선
E
3 ABC 에서 + 의 이등분선과 BC 가 만나는 d
A
i
점을 ,D AD 에 평행하고 점 C 를 지나는 선과 A
BA 의 연장선이 만나는 점을 E 라 하면 a
i i d
3 ABD 와 3 EBC 는 닮음이므로
i
ad = : bc 이다.
:
B D C
. 9 파포스의 삼각형의 중선 정리 b c
y
삼각형 ABC 에서 변 BC 의 중점을 M 이라 할 때, A^ , abh
2
2
2
2
AB + AC = 2] AM + BM g이다.
오른쪽 그림과 같이 직선 BC 를 x 축, 점 M 을 지나고
BC 에 수직인 직선을 y 축으로 하는 좌표평면을
잡으면 점 M 은 좌표평면의 원점이 된다.
^
,
^
h
A^ , abh , C c 0 ] c > 0g 이라 하면 B - , c 0h O M C^ , c 0h x
점 B 의 좌표는 - , c 0h 이다.
^
2
2
2
2
2
2
2
c +
2
2
2
2
AB + AC = ] a + g 2 b + ] a - g 2 b = ] a + b + c 2 , g AM + BM = a + b + c 이므로
2
c +
2
2
2
2
따라서 AB + AC = 2] AM + BM g이 성립한다.
110 Ⅲ . 도형의 방정식