Page 111 - 수학(상)

예제 12 수직선 위의 선분의 내분점, 외분점, 중점

수직선 위의 두 점 A - 2g , B 8 ] g 에 대하여 선분 AB 를 :32 로
]
1 ]g 내분하는 점 ,P 2 ]g 외분하는 점 ,Q 3 ]g 중점 M 의 좌표를 구하시오.

1 ]g 내분하는 점 P 의 좌표
개념 다지기
8
3 # + 2 # - 2g
]
x = 3 + 2 = 4 이므로 P 4 이다. 수직선 위의 두 점 A x 1g , B x 2g 에 대하여
]g
]
]
2 ]g 외분하는 점 Q 의 좌표 선분 AB 를 mn 으로
:
mx 2 +
3 # - 2 # - 2g 내분하는 점은 Pb nx 1 , l
8
]
28
x = 3 - 2 = 28 이므로 Q]g 이다. m + n
외분하는 점은 Qb mx 2 - nx 1 , l
3 ]g 중점 M 의 좌표 m - n
x 1 + x 2
8 + - 2g 중점은 Mb l 이다.
]
3
x = = 3 이므로 M]g 이다. 2
2
예제 13 좌표평면 위의 선분의 내분점, 외분점, 중점
좌표평면 위의 두 점 A - , 3 - 1h , B 24h 에 대하여 선분 AB 를 :23 으로
,
^
^
1 ]g 내분하는 점 ,P 2 ]g 외분하는 점 ,Q 3 ]g 중점 M 의 좌표를 구하시오.
1 ]g 내분하는 점 P 의 좌표 개념 다지기
4
2 # + 3 # - 3g 2 # + 3 # - 1g 수직선 위의 두 점 A x 1g , B x 2g 에 대하여
2
]
]
]
]
x = 2 + 3 =- 1 , y = 2 + 3 = , 1 P - , 11h
^
:
선분 AB 를 mn 으로
2 ]g 외분하는 점 Q 의 좌표 mx 2 +
내분하는 점은 Pb nx 1 , l
2
4
2 # - 3 # - 3g 2 # - 3 # - 1g m + n
]
]
x = =- 13 , y = =- 11 , Q - 13 , - 11h mx 2 -
^
2 - 3 2 - 3 외분하는 점은 Qb nx 1 , l
3 ]g 중점 M 의 좌표 x 1 + m - n
중점은 Mb x 2 l 이다.
1
-+ 2 1 -+ 4 3 1 3 2
3
x = =- , y = = , M - , l
b
2 2 2 2 2 2
예제 14 삼각형의 무게중심의 좌표
,
,
^
^
세 점 A 12h , B - , 24h , C 43h 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 의 무게중심 G 의 좌표를 구하시오.
^
1 -+ 4 2 ++ 3 개념 다지기
2
4
x = 3 = 1 , y = 3 = 3 이므로 G 13g 이다.
,
]
^
^
^
세 점 A x 1 , y 1h , B x 2 , y 2h , C x 3 , y 3h 을 꼭짓점으로 하는
x 1 + x 2 + y 1 + y 2 + y 3
삼각형 ABC 의 무게중심 G 는 Gc x 3 , m 이다.
3 3
예제 15 삼각형의 각의 이등분선의 성질
,
,
^
^
오른쪽 그림과 같이 세 점 A 15h , B - , 21h , C 7 - 3h 을 y A^ , 15h
^
A
꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 에서 + 의 이등분선이
변 BC 와 만나는 점을 D 라 할 때,
^
점 D 의 좌표를 구하시오. B - , 21h
O D x
C^ , 7 - 3h
2
5 =
2
1 + -- g
AB = ] -- g 2 1 - g 2 5 , AC = ] 7 - g 2 ] 3 5 = 10 에서 개념 다지기
1 + ]
BD : DC = AB : AC = : 12 이므로 점 D 는 BC 를 :12 로 내분하는 점이다. 삼각형의 각의 이등분선 (단계 UP 06 참조)
7
1 # + 2 # - 2g 1 # - g 2 # 1 1 삼각형 ABC 에서 + +
3 +
]
]
따라서 x = = , 1 y = =- 이므로 BAD = CAD 이면
1 + 2 1 + 2 3
1 AB : AC = BD : DC 이다.
Db , 1 - 3 l 이다.
106 Ⅲ . 도형의 방정식