Page 106 - 수학(상)

예제 01 수직선 위의 두 점 사이의 거리

수직선 위의 두 점 A - 3g , B 4 ] g 사이의 거리 AB 를 구하시오.
]

AB = 4 - - g 4 + 3 = 7 이다. 개념 다지기
3 =
]
]
수직선 위의 두 점 A x 1g , B x 2g
]
사이의 거리는 AB = x 2 - x 1 이다.
예제 02 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
단원
07
좌표평면 위의 두 점 A a + , b 0h , B 0 ^ , a - bh 사이의 거리 AB 를 구하시오.
^
평
2
2
b =
AB = " 0 - ] a + bg, 2 + ] " a - g 0, 2 = ] a + b + ]g 2 a - g 2 2] a + b g 이다. 개념 다지기 면
b -
좌표평면 위의 두 점 좌
^
A^ , x 1 y 1h , B x 2 , y 2h 사이의 거리는
표
2
AB = ] x 2 - g 2 y 2 - h 이다.
x 1 + ^
y 1
예제 03 두 점에서 같은 거리에 있는 x 축 위의 점의 좌표
두 점 A 3 - 1h , B - , 15h 에서 같은 거리에 있는 x 축 위의 점 P 의 좌표를 구하시오.
,
^
^
2
2
,
점 P 의 좌표를 a 0h 이라 하면 AP = BP 에서 AP = BP 이므로 개념 다지기
^
2
]
3 + "
] a - g 2 0 - - 1g, 2 = " a - - 1g, 2 + ] 0 - 5g 의 양변을 전개하여 정리하면 x 축 위의 점 P 의 좌표를
]
P , a 0h 으로 놓는다.
a - 6 a + 10 = a + 2 a + 26 , a =- 16 , a =- 이다. ^
2
2
8
2
따라서 점 P 의 좌표는 - , 20h 이다.
^
예제 04 두 점에서 같은 거리에 있는 직선 위의 점의 좌표
x
2
,
^
^
두 점 A 14h , B - , 36h 에서 같은 거리에 있는 직선 y =+ 위의 점 P 의 좌표를 구하시오.
점 P 의 좌표를 aa + 2h 라 하면 점 P 는 두 점 ,AB 에 같은 거리에 있으므로 개념 다지기
,
^
2
2
AP = BP 에서 AP = BP 이다.
직선 y = mx + n 위의 점 P 의 좌표를
] a - 1 + ]g 2 a - 2 = ]g 2 a + 3 + ]g 2 a - 4g 2 , ^ , ama + nh 으로 놓는다.
2
a - 2 a + + a - 4 a + 4 = a + 6 a + + a - 8 a + 16 에서 a =- 이다.
5
2
2
1
2
9
따라서 점 P 의 좌표는 - , 5 - 3h 이다.
^
예제 05 세 꼭짓점의 좌표가 주어진 삼각형
,
,
,
^
세 점 A 11h , B 3 - 2h , C 43h 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 는 어떤 삼각형인지 말하시오.
^
^
삼각형 ABC 의 세 변의 길이를 각각 구하면 개념 다지기
,
2 =
2
AB = ] 3 - g 2 ] 2 1 = 13 , BC = ] 4 - 3 + ]g 2 3 + g 2 26 , 삼각형 ABC 의 길이를 ,ab c 라 하면
1 + -- g
c
1 =
1 + ]
CA = ] 4 - g 2 3 - g 2 13 이다. 1 ]g a = b = 이면 정삼각형
2
2
2
2 ]g a + b = c 이면 직각삼각형
2
2
2
따라서 AB = CA 이고 AB + CA = BC 이므로
3 ]g a = 또는 b = 또는 c = a 이면 이등변삼각형
c
b
+ A = 90c인 직각이등변삼각형이다.
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